2024-2025学年江苏省南通市如皋市十校高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省南通市如皋市十校2024-2025学年高一上学期11月

期中考试数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.命题“，”的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，

所以所求否定是，.

故选：D.

2.已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由，得，则，

由，得，解得，则，所以.

故选：C.

3.已知函数，其中a、b为常数，若，则（）

A. B.7 C. D.4

【答案】A

【解析】函数的定义域为R，令，

则，函数是奇函数，

因此，而，

所以.

故选：A.

4.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】函数的定义域为，

且，

所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除B、D；

又，故排除C.

故选：A.

5.把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有85的物体，放在25℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是75.若要将物体的温度降为45，需要冷却的时间为（）（结果精确到0.1，参考数据：，，）

A.5.8min B.6.0min C.6.2min D.6.4min

【答案】B

【解析】由题意可知，，

当时，，于是，整理得，

当，于是，所以，故，

将代入可得，故，

故.

故选：B.

6.若函数是奇函数，则实数a、b的值分别为（）

A.1，1 B.， C.，1 D.1，

【答案】D

【解析】已知时，.

当时，，根据函数表达式，.

因为是奇函数，所以.

当时，.

由可得.

对于，等式两边对应项系数相等.

对于的系数，可得，解得.对于的系数，可得.

故，.

故选：D.

7.已知，，，则有（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为对数函数、均为上的增函数，

则，即.

故选：B.

8.已知，，当时，不等式恒成立，则的最小值为（）

A. B.

C.8 D.9

【答案】C

【解析】当时，不等式恒成立，

得当时，恒成立，且当时，恒成立，

即当时，恒成立，且当时，恒成立，

因此且，则，即，

于是，当且仅当，

即时取等号，所以的最小值为8.

故选：C.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.下列说法正确的是（）

A.若函数的定义域是，则函数的定义域为

B.对应，其中，，，则对应是函数

C.对于定义在上的函数，若，则不是偶函数

D.函数在上单调递增，在上单调递增，则在上是增函数

【答案】AC

【解析】对于A，根据题意可得，解得，

所以的定义域为，故A正确，

对于B，对应，其中，，，则对应不是函数，比如，则可取，故不符合函数定义，B错误，

对于C，若为偶函数，则需要对定义域内任意的都有，

因此对于定义在上的函数，若，则不是偶函数，C正确，

对于D，函数在上单调递增，在上单调递增，

则在上不一定是增函数，比如，但在上不是增函数，故D错误.

故选：AC.

10.已知函数若方程有4个不同的零点，，，，且，则（）

A. B.

C. D.的取值范围为

【答案】BCD

【解析】作出的图象如下：令，则，

故，，A错误，BC正确；

令，则或

，结合图象可知，D正确.

故选：BCD.

11.已知函数的定义域是且，当时，，且，下列说法正确的是（）

A.

B.函数在上单调递减

C.

D.满足不等式的的取值范围为

【答案】ACD

【解析】函数的定义域是且，

对于A，取，则，A正确；

对于B，，，由当时，，得，

于是，，函数在上单调递增，

B错误；

对于C，取，则，即，

则有，

因此，C正确；

对于D，由选项C知，，则，

，

不等式，则，解得，D正确.

故选：ACD.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12.已知幂函数的图像关于轴对称，则____________．

【答案】9

【解析】因为是幂函数，所以，即.

解得或.

当时，，，函数是奇函数，

其图像关于原点对称，不符合题意.

当时，，，函数是偶函数，

其图像关于轴对称，符合题意.

所以，.

将代入，可得.

13.已知，，用含a、b式子表示____________．

【答案】

【解析】因为，

.

由，可得，将其代入中