2024-2025学年江苏省泰州市高二上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省泰州市2024-2025学年高二上学期

11月期中考试数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角的大小是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意可知该直线的斜率为，所以其倾斜角为.

故选：B

2.圆不经过（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】圆化为(，

表示圆心为，半径为5的圆，如图所示：

所以，圆不经过第三象限．

故选：C．

3.双曲线的一个焦点是，则（）

A.-1 B.1 C.-2 D.2

【答案】D

【解析】由双曲线的一个焦点是，得，方程为，

则，解得.

故选：D

4.直线与圆交于、两点，则的面积为（）

A.2 B. C. D.

【答案】C

【解析】圆的圆心，半径，

点到直线的距离，

则，所以的面积为.

故选：C

5.已知为抛物线的焦点，点在上，且，则点到轴的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设Mx,y，，，得，

所以点到轴的距离为.

故选：B.

6.点在直线上运动，，，则的最小值是（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【解析】点，都在直线的下方，

点关于直线的对称点，

于是，

当且仅当点是线段与直线的交点时取等号，

所以的最小值是5.故选：C

7.已知、分别为椭圆的左右顶点，为椭圆上异于、的一点，若直线、的斜率之积为，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】依题意，，设点，则，即，

依题意，，因此，

所以椭圆的离心率.

故选：A

8.古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知，，圆：上有且仅有一个点满足，则的取值可以为（）

A.1或3 B.2 C.5 D.1或5

【答案】D

【解析】设，由，得，

整理得，又点是圆上有且仅有的一点，

所以两圆相切，

圆的圆心坐标为，半径为2，圆的圆心坐标为，半径为，

两圆的圆心距为3，

当两圆外切时，，得，

当两圆内切时，，得．

故选：D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.过点并且倾斜角为的直线方程为

B.直线与直线之间的距离为

C.直线在轴上的截距为

D.将直线绕原点逆时针旋转，所得到的直线为

【答案】ACD

【解析】A.过点并且倾斜角为的直线方程为，故A正确；

B.直线与直线之间的距离，故B错误；

C.直线，时，，所以直线在轴上的截距为，故C正确；

D.直线过原点，且倾斜角为，直线绕原点逆时针旋转，旋转后直线的倾斜角为，

也过原点，得到直线方程为，故D正确.故选：ACD

10.已知圆，直线.则以下几个结论正确的有（）

A.直线恒过定点

B.圆被轴截得的弦长为

C.点到直线的距离的最大值是

D.直线被圆截得的弦长最短时，直线的方程为

【答案】ABD

【解析】A.直线，不管为何值，满足方程，

即可直线恒过定点，故A正确；

B.当时，，解得：，，

所以圆被轴截得的弦长为，故B正确；

C.圆心到直线的距离的最大值是圆心与定点的距离，故C错误；

D.设直线的定点，当点为弦的中点时，此时弦长最短，即，，所以直线的斜率为2，所以直线的方程为，即，故D正确.

故选：ABD

11.《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比是常数.若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”，下列说法正确的是（）

A.动点的轨迹方程为：

B.的最大值为16

C.点为动点的轨迹上的任意一点，，，则的面积为

D.直线与动点的轨迹交于两点，则的最小值为

【答案】AD

【解析】设，则，化简为，故A正确；

B.由A可知，，的最大值为，故B错误；

C.由椭圆方程可知，点是椭圆的左