2024年中考数学精讲考点---第4节 相似三角形(含位似).docx

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第4节相似三角形(含位似)

【回归教材】

知识清单

知识点1比例线段的相关概念及性质

线段的比:两条线段的比是两条线段的长度之比

图1

知识点2平行线分线段成比例

基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段⑦

图2

图3

图4

知识点3相似多边形

定义:如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形

知识点4相似三角形

性质

知识点5图形的位似

概念:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应点的连线相交于一点,对应边互相平行(或在同一条直

【参考答案】

①ac②ad③c±dd④ab⑤

⑧相似比⑨相似比⑩相似比的平方相似比相似比的平方相似夹角

自我诊断

1.(北师九上P79随堂练习第2题变式)若3a=4b(b≠0),则ab的值为()

A.13 B.23 C.43

2.(北师九上P84第1题(1)变式)如图,已知AB∥CD∥EF,BD∶DF=1∶2,那么下列结论中,正确的是()

A.AC∶AE=1∶3 B.CE∶EA=1∶3

C.CD∶EF=1∶2 D.AB∶EF=1∶2

3.如图,△ABC与△DEF是位似图形,点O为位似中心,已知BO∶OE=2∶1,则△ABC与△DEF的面积之比是()

A.1∶2

B.1∶4

C.2∶1

D.4∶1

4.如图,在△ABC中,点D在AC边上,连接BD,若∠ABC=∠ADB,AD=2,AC=6,则AB的长为()

A.3

B.4

C.3

D.23

【参考答案】

1.C2.A3.D4.D

【真题精粹】

考向相似三角形的判定与性质

1.(2021·河北8题3分)图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图2所示,此时液面AB的长度为()

A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm

2.(2022·河北18题3分)如图,这是钉板示意图,每相邻4个钉点是边长为1个单位长度的小正方形顶点,钉点A,B的连线与钉点C,D的连线交于点E,则

(1)AB与CD是否垂直?(填“是”或“否”).?

(2)AE=.?

考向2位似(2020.T8)

3.(2020·河北8题3分)在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是()

A.四边形NPMQ B.四边形NPMR

C.四边形NHMQ D.四边形NHMR

【参考答案】

1.C2.(1)是(2)45

【核心突破】

题型相似三角形的判定与性质

例(2023·唐山一模)如图,在等边△ABC中,直尺(单位:cm)的一边与BC重合,另一边分别交AB,AC于点D,E.点B,C,D,E处读数分别为18,14,1,3.

(1)等边△ABC的边长为cm.?

(2)直尺的宽为3cm.?

思维点拨:

(1)观察图中数据,可以得到BC的长度,即为等边△ABC的边长.

核心方法

判定两个三角形相似的思路

序号

已知条件

需寻找条件

1

有一对等角

另一对等角

等角的两条边对应成比例

2

有两边对应成比例

夹角相等

第三边也对应成比例

一对直角

3

有直角三角形

一对锐角相等

斜边、直角边对应成比例

4

有等腰三角形

顶角相等

一对底角相等

底和腰对应成比例

(2)作△ABC中BC边上的高,依据“相似三角形的高的比等于相似比”,列比例式求解.

变式训练

(原创·一图多变)在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点.

(1)如图1,当DE∥BC时:

①请写出图中的相似三角形:;?

②若ADDB=23,DE=6,则BC=

③连接DC,BE交于点O,若D为AB的中点,四边形DECB的面积等于9,则△ADE的面积为,△DOE的面积为.?

(2)如图2,当DE与BC不平行时:

①请添加一个条件(写一个即可)使得△ADE∽△ACB;?

②若△ADE∽△ACB,且ADAC=23,DE=10,则BC=

(3)如图3,当点E与点C重合时,若∠ADC=∠ACB,AD=3,BD=2,则△ACD与△ABC的相似比为.?

(4)如图4,当∠C=90°,且ED⊥AB时:

①写出图中的相似三角形:;?

②如图5,点E与点C重合,写出图中的相似三角形:;若AD=9,BD=4,则CD=,AC=.?

【参考答案】例(1)4(2)3

变式训练:

(1)①△ADE∽△ABC②15③31

(2)①∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC或AD∶AC=