2024-2025学年浙江省“浙南名校联盟”高一上学期期中联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省“浙南名校联盟”2024-2025学年高一上学期期中联考

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由，，

得.

故选：D.

2.要建造一个容积为，深为6m的长方形无盖蓄水池，池壁的造价为95元，池底的造价为135元，问水池总造价最低时，水池的长a与宽b分别为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】设水池的长为am，宽为m；总造价为z元；则，故；

.

当且仅当，时等号成立.

故选：A.

3.若，，，则、、的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为在R上为减函数，故，即，

又在0,+∞上为增函数，故，即，故.

故选：C.

4.已知函数的定义域为，则的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为函数的定义域为，

由，可得，即的定义域为，

对于函数，需使，解得，

故的定义域为.

故选：B.

5.“”是假命题，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由特称命题的否定形式及真假可知：

“”为假则其否定形式“”为真命题，

显然当时符合题意，

当时，由一元二次不等式的恒成立问题得，解之得，

综上可得.

故选：B.

6.“幂函数在单调递减”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】若为幂函数，则，解得或，

因当时，在上单调递减，符合题意；

当时，在上单调递增，不合题意.

故由“幂函数在单调递减”当且仅当“”成立，

即“幂函数在单调递减”是“”的充要条件．

故选：B.

7.已知，，则（）

A. B. C. D.4

【答案】C

【解析】由题意，得，

则，

注意到，

则.

故选：C.

8.若的最大值为，则m的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】当时，，

因为减函数，在递减，在递增，

则当时，在递增，在递减，

故当时，，

则当时，恒成立，

则当时，恒成立，

又当时，，

则当时，；

当时，，

且当时，；当时，，

则当时，，故m的取值范围为.

故选：A.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列结论错误的是（）

A.若，则在上单调递增

B.在上单调递增

C.在定义域内单调递减

D.若在R上单调递增，则a的取值范围为

【答案】ACD

【解析】对于A、不符合任意性，故A错误；

对于B、，在递增，故B正确；

对于C、在和递减，不能说在定义域内单调递减，故C错误；

对于D、由题意，得，解得，故D错误.

故选：ACD.

10.已知，，则下列结论正确的是（）

A.ab的最大值为 B.的最大值为

C.的最小值为1 D.的最小值为4

【答案】AD

【解析】对于A，由，可得，

即得，因，解得，

故，当且仅当时等号成立，

由，可得，

故当且仅当，时，ab取得最大值为，故A正确；

对于B，因，当且仅当时等号成立，

令，代入上式，可得，即，解得，

故当且仅当，时，取得最小值为，故B错误；

对于C，由，可得，由，可得，

故.

令，则得，函数在上单调递增，

故，即C错误；

对于D，，

当且仅当，时等号成立，故的最小值为4，故D正确.

故选：AD.

11.存在函数满足对任意的都有（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】对于A，令，可得；令，可得，矛盾，故A错误；

对于B，，所以.

令，则，所以，

所以，故B正确；

对于C，设，，则，

是增函数，x与m一一对应，

又也是增函数，m与t也是一一对应，

与t为一一对应，同时符合函数定义，故C正确；

对于D，令，则，所以，

所以，故D正确.

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.的值为__________.

【答案】3

【解析】原式.

13.，则不等式的解集为__________.

【答案】

【解析】当时，，

由，可得，解得，故x不存；

当时，，

由，可得，解得，故；

当时，，

由，可得，解得，故，

综上，.

14.已知a，b，，，则的最小值为__________.

【答案】5

【解析】①，

当且仅当时取等号，

，

即②，当且仅当时，即，时取等号，

将②式代入①式得，

当且仅当，，时取等号.

四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证