2024-2025学年浙江省A9协作体高二上学期11月期中联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

浙江省A9协作体2024-2025学年高二上学期

11月期中联考数学试题

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题卷.

选择题部分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.直线l：3x+y﹣3＝0的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】直线的斜率,故倾斜角满足,又,

故.

故选：C.

2.向量，，若，则（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】由可得，因此可得，解得.

故选：B

3.若点在圆内，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题可知，，解得.

故选：D.

4.若直线与直线垂直，则的值是（）

A.2 B.0 C.0或2 D.2或-2

【答案】C

【解析】直线与直线垂直则，解得或.

故选；C.

5.已知椭圆的下焦点是，上焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设点，由题意可知：，所以，

所以，因为线段的中点在轴上，

所以由中点坐标公式可知：，所以，

代入椭圆方程得：，所以点，

则，，

所以.

故选：A.

6.已知平面上两定点，则满足（常数且）的动点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆.已知在中,，，则面积的最大值是（）

A.4 B. C. D.

【答案】D

【解析】在平面直角坐标系中，不妨设

因为

得

化简得，

易知，该圆圆心，三点共线，该圆半径，

所以面积最大值是.

故选：D

7.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于、两点，其中为上顶点，且，则椭圆的离心率（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意，，设则由，

可得，

解得，即，

又在椭圆上，故，即，

故，即离心率.

故选：B

8.一条东西走向的高速公路沿线有三座城市，其中在正西处，在正东处，台风中心在城市西偏南方向处，且以每小时的速度沿东偏北方向直线移动，距台风中心内的地区必须保持一级警戒，则从地解除一级警戒到地进入一级警戒所需时间（单位：小时）在以下哪个区间内（）

A. B. C. D.12,1

【答案】A

【解析】作与，作与，

直线的方程为，

故

又可得，，

，,

从地解除一级警戒到地进入一级警戒所需时间为小时.

故选：A

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.下列选项正确的是（）

A.空间向量与垂直

B.已知空间向量，，则在方向上的投影向量的模为

C.已知向量，，，若可作为一组基底，则可取1

D.若和分别是直线和直线方向向量，则两直线所成夹角为

【答案】BC

【解析】对于A，由向量与，

得，不垂直，A错误；

对于B，向量，，在方向上的投影向量，其模为，B正确；

对于C，当时，，假定共面，即存在有序数对使得，

则，于是，此方程无解，因此不共面，

即当时，可作为一组基底，C正确；

对于D，由，而，解得，

直线所成夹角为，D错误.

故选：BC

10.已知椭圆的离心率为，短轴长为2，为椭圆上任意一点，，分别为椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的是（）

A.过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为8

B.存在点，使得的长度为4

C.椭圆上存在4个不同的点，使得

D.内切圆半径的最大值为

【答案】ACD

【解析】对A，由题意，

则，

故，

解得，

故椭圆，

则过点的直线与椭圆交于，两点，

则的周长为，故A正确；

对B，根据椭圆性质可得，

即，故，

即不存在点，使得的长度为4，故B错误；

对C，根据可得的轨迹为以为直径的圆，

即，不包括两点，易得该圆与椭圆有四个交点，

即椭圆上存在4个不同的点，使得，故C正确；

对D，的周长为，设的内切圆半径为，

则，故当最大时最大，此时为上下顶点，

，则，解得，故D正确.

故选：ACD

11.在数学中有“四瓣花”系列曲线，下列结论正确的有（）

A.曲线恰好经过9个整点（即横、纵坐标均为整数的点）

B.曲线夹在直线和直线之间

C.曲线所围成区域面积是所围成区域面积的9倍

D.曲线上任意两点距离都不超过

【答案】ABC

【解析】A选项，，，有，

，，有，

，时，有，

，时，，

画出图形，如下：

经过的整点有：