2024-2025学年浙江省金砖联盟高一上学期11月期中联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省金砖联盟2024-2025学年高一上学期11月期中联考

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】，，所以.

故选：D.

2.下列关于，的关系式中，能表示是的函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】对于A，，当时，得，即，不满足函数定义，

故A错误；

对于B，，当时，得，即，不满足函数定义，故B错误；

对于C，即，满足函数的定义，故C正确；

对于D，，当时，得，即，不满足函数定义，故D错误.

故选：C.

3.已知幂函数为偶函数，则实数的值为（）

A. B. C.1 D.或1

【答案】C

【解析】由题意，，即，解得或，

当时，是偶函数，满足题意，

当时，，，没有奇偶性，不合题意，所以.

故选：C.

4设，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，

因为函数为增函数，所以，，

所以.

故选：A.

5.已知，，且，则的最小值为（）

A.5 B.6 C.7 D.9

【答案】A

【解析】，，，

则

，

当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为5.

故选：A.

6.已知国内某人工智能机器人制造厂在2023年机器人产量为400万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高20%，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到1200万台（参考数据:）（）

A.2028年 B.2029年 C.2030年 D.2031年

【答案】B

【解析】设该工厂经过年，人工智能机器人的产量才能达到1200万辆．

由题意可得，

．

经过6年，人工智能机器人的产量才能达到1200万辆，

即到2029年，人工智能机器人的产量才能达到1200万辆．

故选：B．

7.已知函数，则的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】∵，

∴，定义域关于原点对称，

故是偶函数，排除A；

当时，，即，

当时，又有，因此，排除B，C.

故选：D．

8.已知函数，若，则（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】A

【解析】函数定义域为，

，

因为，

所以函数的图象关于直线对称，

令，则且在上单调递增；

函数时单调递减，在时单调递增，

故当时等号成立，此时；

又在上单调递增；

由复合函数单调性知，上单调递减，在上单调递增；

又因为，所以，

两边平方得，即，

若，则.

故选：A.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的有（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】对于A，因为是偶函数，不合题意，故A错误；

对于B，是奇函数，且在上单调递增，故B正确；

对于C，函数，当时，，而时，，

所以在上不单调递增，故C错误；

对于D，令，因为，在上单调递增，

所以在上单调递增，

又

，，

所以是奇函数，故D正确.

故选：BD.

10.已知，均为正实数，则下列选项正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】对于A，，，

当且仅当，即时等号成立，故A正确；

对于B，，

，故B正确；

对于C，，，则，

当且仅当时，等号成立，故C错误；

对于D，，

，

，即，

所以，即，

故D错误.

故选：AB.

11.指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况.已知为全集且元素个数有限，对于的任意一个子集，定义集合的指示函数，，若，，则（）

注：表示中所有元素所对应的函数值之和（其中是定义域的子集）.

A.

B.

C.

D.

【答案】ACD

【解析】对于A，若，则，，，

满足，

若且，则，，，满足，

若且，则，，，满足，

若且，则，，，满足，

综上，可得，故A正确；

对于B，由于，所以，

所以，故B错误；

对于C，

，

，

，

又，

所以，

所以，故C正确；

对于D，因为，

当时，此时，中至少有一个为1，所以，

当时，此时，均为0，所以，

所以

，故D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数定义域为_________．

【答案】

【解析】依题意，解得，所以的定义域为.

13.命题：“，”为假命题，则的取值范围是_________．

【答案】

【解析】“，