上海市敬业中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学（解析版）.docxVIP

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敬业中学2024学年高三第一学期10月考试

数学试卷

(完卷时间:120分钟满分:150分)

考生注意：

1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；

2.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；

3.本试卷共21道试题，满分150分;考试时间120分钟.

一.填空题(本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)

1.若集合，则_______.

【答案】

【解析】

【分析】首先化简集合，再根据交集的定义计算可得，

【详解】因为，为自然数集，

所以.

故答案为：

2.若复数满足（为虚数单位），则_________．

【答案】

【解析】

【分析】处理方程,即可求得

【详解】因为,所以,即

故答案为：

【点睛】本题考查复数的运算,属于基础题

3.已知圆与直线相切，则圆的半径_____．

【答案】2

【解析】

【详解】试题分析：圆与直线相切，等价于圆心到直线的距离等于半径，所以

考点：直线与圆相切

4.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：的右焦点重合，则抛物线的方程是_______．

【答案】

【解析】

【详解】试题分析：由于双曲线：中a2=7,b2=2,所以c=3,

从而它右焦点为（3,0）,

所以抛物线的方程是．

故答案为．

考点：圆锥曲线的方程．

5.在二项式的展开式中，的一次项系数为______．（用数字作答）

【答案】

【解析】

【详解】试题分析：二项式的通项，令，此时的一次项系数为.

考点：二项式定理.

6.已知一个圆柱的高为，底面半径，则它的侧面积的大小为________________

【答案】

【解析】

【分析】根据圆柱的侧面积公式计算可得.

【详解】因为圆柱的高为，底面半径，

所以其侧面积.

故答案为：

7.若为第四象限角，且则的值是________.

【答案】

【解析】

【分析】根据给定条件，利用同角公式计算即得.

【详解】由为第四象限角，，得，

所以.

故答案为：

8.函数的单调递增区间为__．

【答案】

【解析】

【分析】根据正弦函数的单调性求法结合给定闭区间求解.

【详解】令，

得，，又，

故单调递增区间为.

故答案为:.

9.如图：在ΔABC中，若，，，则__________．

【答案】

【解析】

【分析】用基底、表示向量和，然后利用平面向量数量积的运算律和定义即可计算出的值.

【详解】，，.

，即，，，

因此，.

故答案为：.

【点睛】本题考查三角形中数量积的计算，解题的关键就是选择合适的基底来表示问题所涉及的向量，考查计算能力，属于中等题.

10.若甲、乙两人从门课程中各选修门，则甲、乙所选修的课程中至少有门相同的选法种数为_____.

【答案】

【解析】

【分析】分有门相同、门相同、门相同三种情况讨论，利用分步乘法计数原理与分类加法计数原理计算可得.

【详解】若甲、乙所选的课程有门相同，则有种情况；

若甲、乙所选的课程有门相同，则有种情况；

若甲、乙所选的课程有门相同，则有种情况；

综上可得甲、乙所选修的课程中至少有门相同的选法种数为.

故答案为：

11.设，函数，，若函数与的图像有且仅有一个公共点，则的取值范围是__________.

【答案】

【解析】

【分析】函数图形交点问题转化为方程解的问题，由余弦函数图像的性质即可得到参数的取值范围.

详解】由题意得由且只有一个解，

则，又∵，

∴有一个解，

∵

∵，∴

∴

故答案为：

12.已知，若存在定义域为的函数满足下列两个条件：

①对任意，，②关于的方程无实数解，

则取值范围为__________

【答案】

【解析】

【分析】通过条件分析得出且，构造一个满足其要求的函数，即可得出答案.

【详解】考虑，由关于的方程无实数解，则，

故且，注意此为必要条件.

同时构造出是满足条件的函数，

故.

二.选择题(本题共有4题，满分18分，第13、14每题4分，第15、16每题5分)

13.已知、，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用特殊值判断A、C、D，根据不等式性质判断B.

【详解】因为、且，

对于A：当，时，满足，但是，故A错误；

对于B：因为在定义域上单调递增，所以，故B正确；

对于C：当，时，满足，但是，故C错误；

对于D：当，时，满足，但是，故D错误.

故选：B

14.关于直线，及平面，，下列命题中正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C若，，则 D.若，，则

【答案】C

【解析】

【分析】通过线面关系的判定即可得出结论.

【详解】A选项：，，，则，故A选项错误；

B选项：