3.2 相等函数、分段函数、复合函数-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（讲）【含答案解析】.docxVIP

3.2相等函数、分段函数、复合函数

【考点梳理】

1．相等函数

两个函数相等：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等．

两个函数相等的充要条件是它们的定义域和对应关系完全一致，与函数的自变量和因变量用什么字母表示无关，在对函数解析式进行化简变形时应注意定义域是否发生改变(即是否是等价变形).

2．分段函数

若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数．

求分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围．

3．复合函数

一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数．

考点一相等函数

【例题】（1）下列四组函数中，表示同一函数的是（???????）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】C【解析】对于A，∵，x，对应关系不同，∴不是同一函数；对于B，的定义域时，的定义域是，∴不是同一函数；对于C，两函数的定义域，对应法则相同，∴是同一函数；对于D，的定义域为，的定义域为，不是同一函数，故选：C．

（2）下列函数与是同一个函数的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】的定义域为R，A.，且定义域为R，故正确；B.，故错误；C.，故错误；D.，故错误；故选：A.

（3）下列四组函数中，表示的是同一函数的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】A中，两函数定义域均为R；u＝|v|，故对应法则也相同，∴是同一函数；而B，C，D中两函数定义域均不同，∴不是同一函数.B中，y的定义域为R，s的定义域为[0，＋∞)；C中，定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)；的定义域为R；D中，且，即定义域，

或，定义域为，故选：A.

（4）下列四组函数中，两个函数相同的是（???????）A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【解析】选项A：的定义域为，和定义域不同，不是同一函数，故A错误；选项B：的定义域为，和定义域不同，不是同一函数，故B错误；选项C：的定义域为，和定义域不同，不是同一函数，故C错误；

选项D：的定义域为，和定义域相同，对应法则也一样，是同一函数，故D正确，故选：D.

【变式】（1）下列函数中与函数是同一个函数的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】对于A中，函数的定义为，因为函数的定义域为，所以两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B中，函数与函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；对于C中，函数与函数的对应法则不同，不是同一函数；对于D中，函数的定义域为，因为函数的定义域为，所以两函数的定义域不同，不是同一函数，故选：B.

（2）下列四组函数中，表示相同函数的一组是（???????）

A．，B．，

C．，D．，

【答案】C【解析】由题意得：对于选项A：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A错误；对于选项B：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B错误；对于选项C：的定义域为，的定义域为，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C正确；对于选项D：的定义域为，的定义域为或，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误，故选：C.

（3）下面各组函数中表示同一个函数的是（???????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【解析】对于A，的定义域为R，而的定义域为，两函数的定义域不相同，所以不是同一个函数；对于B，两个函数的定义域都为R，定义域相同，，这两个函数是同一个函数；对于C，的定义域为，而的定义域是R，两个函数的定义城不相同，所以不是同一个函数；对于D，的定义域为，而的定义域是R，两个的数的定义域不相同，所以不是同一个函数，故选：B.

（4）下列函数中与函数是同一个函数的是（???????）

A．B．C． D．

【答案】C

【解析】对于选项，与函数的对应法则不一样，则错；对于选项,的定义域为，与函数的定义域不一样，则错；对于选项,，则正确；对于选项,的定义域为，与函数的定义域不一样，则错，故选:.

考点二分段函数

【例题】（1）已知函数，则（???????）

A