2024届广东省东莞市高三上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省东莞市2024届高三上学期期末数学试题

一、单项选择题

1.已知复数，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】.

故选：A.

2.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为，，

所以，所以.故选：C.

3.已知由小到大排列的个数据、、、，若这个数据的极差是它们中位数的倍，则这个数据的第百分位数是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由小到大排列的个数据、、、，则，

这四个数为极差为，中位数为，

因为这个数据极差是它们中位数的倍，则，解得，

所以，这四个数由小到大依次为、、、，

因为，故这个数据的第百分位数是.故选：B.

4.函数的图象不可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】①当时，，此时A选项符合；

②当时，，

当时，，

因为函数在上都是减函数，

所以函数在在上是减函数，

如图，作出函数在上的图象，

由图可知，函数的图象在上有一个交点，

即函数在在上有一个零点，

当时，，则，

由，得，由，得，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

当时，，故B选项符合；

③当时，，

当时，，

因为函数在上都是减函数，

所以函数在上是减函数，

如图，作出函数在上的图象，

由图可知，函数的图象在上有一个交点，

即函数在在上有一个零点，

当时，，则，

由，得，由，得，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

当时，，故C选项符合，D选项不可能.

故选：D.

5.在等比数列中，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】设首项为，公比为，易知，，

可得，解得，

而，

故选：C

6.已知，则的值为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】，即，

由，

故选：A.

7.以抛物线C的顶点O为圆心的单位圆与C的一个交点记为点A，与C的准线的一个交点记为点B，当点A，B在抛物线C的对称轴的同侧时，OA⊥OB，则抛物线C的焦点到准线的距离为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】设抛物线方程为，

由题意得，，

过点作⊥轴于点，

因为OA⊥OB，所以，

又，所以，

则≌，

故，

令得，，解得，

故，由勾股定理得，

解得，

故抛物线C的焦点到准线的距离为.

故选：D.

8.如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥．已知每个直三棱柱的体积为，每个四棱锥的体积为，则该正四棱台的体积为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】设每个直三棱柱高为，每个四棱锥的底面都是正方形，设每个四棱锥的底面边长为，

设正四棱台的高为，因为每个直三棱柱的体积为，每个四棱锥的体积为，

则，可得，可得，

所以，该正四棱台的体积为.

故选：C.

二、多项选择题

9.已知函数，，是的导函数，则下列结论正确的是（）

A.与对称轴相同 B.与周期相同

C.的最大值是 D.不可能是奇函数

【答案】BC

【解析】由题意知，所以，

对A：的对称轴为，，解得，；

的对称轴为，，解得，，

所以与的对称轴不相同，故A错误；

对B：的周期为，的周期为，

所以与的周期相同，故B正确；

对C：，

因为，所以，故C正确；

对D：当，，，

所以，此时为奇函数，故D错误；

故选：BC.

10.已知圆：，圆：，P，Q分别是，上的动点，则下列结论正确的是（）

A.当时，四边形的面积可能为7

B.当时，四边形的面积可能为8

C.当直线PQ与和都相切时，的长可能为

D.当直线PQ与和都相切时，的长可能为4

【答案】ACD

【解析】圆：的圆心，半径；

圆：的圆心，半径；

可知，可知两圆外离，

对于选项AB：设，

因为，可知梯形的高为，

所以四边形的面积为，

可知四边形的面积可能为7，不可能为8，故A正确，B错误；

对于选项CD：设直线与x轴的交点为，根据对称性可知：

如图，因为，可知，

则，

可知，

所以；

如图，因为，可知，

则，可知，

所以；

故CD正确；

故选：ACD.

11.已知函数，的定义域均为R，且，．若是的对称轴，且，则下列结论正确的是（）

A.是奇函数 B.是的对称中心

C.2是的周期 D.

【答案】BD

【解析】对于A，因为是的对称轴，所以，

又因为，所以，故，

即为偶函数，故A错误；

对于B，因为，所以，

又因为，联立得，

所以的图像关于点中心对称，故B正确；

对于C，因为，，则，即；

因为，则，即，则；

显然，所以2不是的周期，故C错误；

对于D，因为是的对称轴，所以，

又因为，即，

则，所以，

所以，即，所以周期