3.3 函数的单调性及其最值-【中职专用】中职高考数学一轮复习（练）【含答案解析】.docxVIP

3.3函数的单调性及其最值

一、选择题

1．下列函数中是减函数的为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】选项A：由，可得为增函数.判断错误；选项B：由，可得为增函数，则是减函数.判断正确；选项C：由，可得是减函数，则为增函数.判断错误；选项D：在上单调递增.判断错误，故选：B．

2．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，定义域为，因为，所以是奇函数，A错误；

在上单调递增，故B错误；定义域为R，且，故为偶函数，又开口向下，在上单调递减，符合要求，C正确；在上单调递增，故D错误，故选：C.

3．若函数，则（???????）

A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数

C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数【答案】A

【解析】，，函数为奇函数；，当时，，则，

函数在R上是增函数，故选：A．

4．若函数在区间上的最大值是4，则实数的值为（???????）

A．-1 B．1 C．3 D．1或3

【答案】B

【解析】当时，在区间上为增函数，则当时，取得最大值，即，解得；

当时，在区间上为减函数，则当时，取得最大值，即，解得舍去，

所以，故选：B.

5．函数f(x)＝－x＋在上的最大值是（???????）

A． B．－ C．－2 D．2

【答案】A

【解析】因为函数和在上均为减函数，所以f(x)在上是减函数，∴f(x)max＝f(－2)＝2－＝，故选：A.

6．函数的单调递减区间为

A． B． C． D．

【答案】A【解析】函数的二次项的系数大于零，抛物线的开口向上，二次函数的对称轴是，

函数的单调递减区间是，故选A．

7．函数，则是的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由函数，则，则函数为奇函数，且在上单调递增，

又，得，故，解得，故是的必要不充分条件，故选：B.

8．设函数在上的最小值为7，则在上的最大值为（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，其中为奇函数．由条件知上有，故在上有，所以在上有，故选：D．

9．定义在上的偶函数在区间上单调递增，若，则的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意，，则或，故选:D.10．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】依题意函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，在上递增，，画出的大致图象如下图所示，由图可知，不等式的解集为.

故选：A.

二、填空题

11．设，则函数的最大值为.

【答案】

【解析】二次函数是开口向下的，对称轴为，∴当时，，故答案为：．

12．已知函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)f(5x＋6)，求实数x的取值范围为．

【答案】

【解析】∵f(x)是R上的增函数，且f(2x－3)f(5x＋6)，∴2x－35x＋6，即x－3，故答案为：.

13．已知函数在区间（-1,2）上的函数值恒为正，则b的取值范围为.【答案】

【解析】为增函数，∴若在区间上的函数值恒为正，则只需要即可，即，即实数b的取值范围是，故答案为：．

14．函数的单调递增区间是.

【答案】

【解析】令，可得，或，故函数的定义域为，又在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，所以函数的单调递增区间是，故答案为：．

15．已知函数为增函数，则不等式的解集为．

【答案】

【解析】，，故函数为奇函数，且单调递增，又，即，，解得，故答案为：．

16．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则.

【答案】17

【解析】∵函数在上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，，，

是奇函数，则，，故答案为：17．

17．已知f(x)是定义在上的单调递增函数，且，则满足的x的取值范围是.

【答案】

【解析】因为，所以和化为，又因为f(x)是定义在上的单调递增函数，所以，解得，故答案为：．

18．若函数在内不单调，则实数a的取值范围是.

【答案】

【解析】由题意得的对称轴为，因为函数在内不单调，所以，得，故答案为：．

三、解答题

19．已知二次函数的图象关于轴对称，且在区间上为增函数，试确定，，之间的大小关系．

【答案】

【解析】解：由二次函数的图象关于轴对称，可知函数为偶函数，所以，又函数在上为增函数，所以，即．

20．已知函数为上的