2023-2024学年浙江省金华十校高一上学期期末调研考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省金华十校2023-2024学年高一上学期期末调研考试

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】.

故选：C.

2.已知集合，，若，则实数可以为（）

A.1 B.3 C.4 D.7

【答案】D

【解析】由，知，C不可能；

由，知且，否则中有元素1或者3，矛盾，即AB不可能；

当时，，符合题意，因此实数可以为7.

故选：D.

3.若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】令函数，显然在上单调递减，，

因为任意，不等式恒成立，于是，

所以.

故选：A.

4.哥哥和弟弟一起拎一重量为的重物（哥哥的手和弟弟的手放在一起），哥哥用力为，弟弟用力为，若，且的夹角为120°时，保持平衡状态，则此时与重物重力之间的夹角为（）

A.60° B.90° C.120° D.150°

【答案】C

【解析】根据力的平衡，的合力为，如图所示：

由于，且的夹角为，

则为等边三角形，则，

则与重物重力之间的夹角为.

故选：C.

5.“”是“函数的定义域为”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】函数的定义域为

则恒成立，即，解得，

故“”是“函数的定义域为”的必要不充分条件.

故选：B.

6.已知函数，，是正实数．若存在唯一的实数，满足，则的最小值为（）

A.46 B.48 C.52 D.64

【答案】B

【解析】根据函数，是正数，且存在唯一的实数，

满足,可得，即，

由，则，

所以，故.

故选：B.

7.某种废气需要经过严格的过滤程序，使污染物含量不超过20%后才能排放．过滤过程中废弃的污染物含量（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，其中是原有废气的污染物含量（单位：），是正常数．若在前消除了20%的污染物，那么要达到排放标准至少经过（答案取整数）（）

参考数据：，，，

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题有，设小时后污染物含量不超过，

则，解得，即至少经过29小时能达到排放标准.

故选：B.

8.若实数，满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】设，则为偶函数，

设，则因为在上均为增函数，

故，故，

故在上为增函数，且为偶函数.

又，则，

即，当且仅当时取等号.

故，故.

故选：C.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9.在中（）

A.若，则 B.若，则

C. D.

【答案】ACD

【解析】对A，在中，由余弦函数单调性可得，

故A正确；

对B，若为钝角，为锐角，则，故B错误；

对C，，故C正确；

对D，，故D正确.

故选：ACD.

10.已知（）（）

A.当时，的值域为 B.当时，

C.当时，是偶函数 D.当时，是奇函数

【答案】BC

【解析】当时，，此时的值域为，故A错误，

当时，在上单调递增，所以，B正确，

当时，，，所以是偶函数，C正确，

当时，，，则，，定义域不关于原点对称，

故为非奇非偶函数，D错误.

故选：BC.

11.已知函数（）的最小正周期为，则（）

A.B.函数在上为增函数

C.是的一个对称中心D.函数的图像关于轴对称

【答案】BD

【解析】对A，，

又最小正周期为，故，则，故A错误；

对B，，当时，，

为正弦函数的单调递增区间，故B正确；

对C，，故不是的一个对称中心，

故C错误；

对D，为偶函数，图像关于轴对称，

故D正确.

故选：BD.

12.已知函数，则（）

A.函数是周期函数B.函数有最大值和最小值

C.函数有对称轴D.对于，函数单调递增

【答案】BC

【解析】因为，

对于C选项，因为，

所以，函数的图象关于直线对称，C对；

对于D选项，因，，故函数在上不单调，D错；

对于B选项，因为函数的图象关于直线对称，

要求函数的最大值和最小值，

只需求出函数在上的最大值和最小值即可，

设，当时，，

令，因为函数在上单调递增，

函数在上单调递增，所以，函数在上单调递增，

当时，，

因为函数、在上均为增函数，

所以，函数在上为