2023-2024学年浙江省绍兴市诸暨市高二上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年高二上学期

期末考试数学试题

注意：

1．本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．

2．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.双曲线的焦点坐标是（）

A B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题可知：双曲线的焦点在轴上，且，，

所以双曲线的焦点坐标为

故选：B

2.已知是等比数列，公比为q，前n项和为，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】.

故选：B

3.已知函数的导函数为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由函数，可得，

因为，可得，

所以，解得.

故选：C.

4.如图，在平行六面体中，，，，点P在上，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】，

，

.

故选：A

5.已知数列的通项公式为，前n项和为，则（）

A.数列为等差数列，公差为

B.数列为等差数列，公差为8

C.当时，数列的前n项和为

D.当时，数列的前n项和为

【答案】D

【解析】对于A，由，得，，

可知数列是首项为8，公差为的等差数列，

则，则，

所以，所以数列为等差数列，公差为，故A错误；

对于B，，

而，所以数列为等差数列，公差为9，故B错误；

对于CD，当时，；当时，；当时，；

所以

，故C错误，D正确.

故选：D

6.已知曲线E：，则下列结论中错误的是（）

A.曲线E关于直线对称

B.曲线E与直线无公共点

C.曲线E上的点到直线的最大距离是

D.曲线E与圆有三个公共点

【答案】C

【解析】因为曲线E的方程为，

当，时，曲线E的方程为，

当，时，曲线E的方程为，

是焦点在上的等轴双曲线右支的一部分.

当，时，曲线E的方程为，

是焦点在上的等轴双曲线上支的一部分.

作出曲线E的图象如图：

由图象可知曲线E关于直线对称，曲线E与直线无公共点，故A，B正确；

作的平行线与曲线E切于点，

曲线E上的点到直线的最大距离是圆的半径为，故C错误；

圆的圆心为：，

曲线E上的点到圆心的最大距离为.

圆过点，如图：

曲线E与圆有三个公共点，故D正确.

故选：C.

7.在平面直角坐标系xOy中，点，在椭圆C：上，且直线OA，OB的斜率之积为，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】因为点，在椭圆上，

所以，

因为直线的斜率之积为，

所以，

得到，

得，

.

故选：C

8.在空间直角坐标系Oxyz中，，，若直线AB与平面xOy交于点，点P的轨迹方程为，则（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】B

【解析】依题意，，显然，则，

解得，

又，即，

所以.

故选：B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.记为无穷等比数列的前n项和，若，则（）

A. B.

C.数列为递减数列 D.数列有最小项

【答案】BD

【解析】对于A，设等比数列的公比为q，因为，所以，

又，即，所以，且，故A错误；

对于B，又，故B正确；

对于C，若，，

当n为奇数时，，此时，则，

当n为偶数时，，此时，则，

此时数列不单调，故C错误；

对于D，因为，

当时，此时数列单调递增，则有最小项，无最大项；

当时，若n为正奇数时，，则，

此时单调递减，则，

若n为正偶数时，，则，

此时单调递增，则，

故当时，的最大值为，最小值为，

综上所述，数列有最小项，故D正确.

故选：BD.

10.如图，在正三棱台中，已知，则（）

A.向量，，能构成空间的一个基底

B.在上的投影向量为

C.AC与平面所成的角为

D.点C到平面的距离是点到平面的距离的2倍

【答案】AD

【解析】A选项，正三棱台中，向量，，不共线，

故向量，，能构成空间的一个基底，A正确；

B选项，，故，，

取中点，的中点，连接，则⊥，⊥，

取的中心，连接，则⊥底面，

过点作平行于，

以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，

连接，过点作⊥于点，

则，

因为，由勾股定理得，

则，

故，

，

故在上的投影为，

B错误；

C选项，，设平面的法向量为，

则，

解得，令得，故，

，

设AC与平面所成的角为，

则，

故，故AC与平面所成的角为，C错误；

D选项，点C到平面的距离是，

点到平面的距离，

点C到平面的距离是点到平面的距离的2倍，D正确.