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其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》

一元一次方程中的等量关系

实际问题与一元一次方程中的等量关系

遵义市第九中学肖国刚在一元一次方程这一章的学习中，同学们

对一元一次方程的解法普遍都能掌握。但只要涉及到用一元一次方程

解决实际问题时，绝大部分同学却感到困难重重，找不到行之有效的

解决办法。这其中关键问题在于同学们找不到这类实际问题中的等量

关系，或也存在着找到了等量关系，无法用所设未知数的代数式表示

等量关系两边的量。

针对这一实际问题，帮助同学们寻找、分析实际问题中的等量关

系显得十分重要，现结合教学实际和积累的经验，对一元一次方程与

实际问题中出现的等量关系，进行分类概括总结，从而帮助同学们走

出这一困境，进而达到举一反三、触类旁通的作用。

一、路程问题中的等量关系

1、地面上的行程问题

（1）路程、速度、时间的关系：

①路程=速度×时间②③

（2）相遇问题：快行距+慢行距=总距

（3）追及问题：快行距-慢行距=总距

（4）注意事项：一定要分清是相向而行、同向而行、背向而行，

还要注意出发时间、地点。

（5）应用举例：

例1、甲、乙两人分别骑车从A、B两地相向而行，上午8点同地

出发，到上午10点两人相距36千米，到中午12点整两人又相距36

千米。求A、B的距离？

分析：本题的等量关系是甲、乙两人的速度和不变。即从上午8

点到上午10点甲、乙的速度和=从上午8点到中午12点甲、乙的速

度和图示分析为

解：设A、B的距离是千米，

2、水面上的行程问题

其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》

（1）船在顺水中航行问题

顺流速度=静水速度+水流速度（三者之间可作相应变换）

（2）船在逆水中航行问题

逆流速度=静水速度-水流速度（三者之间可作相应变换）

（3）船在两码头之间航行问题

顺流路程=顺流速度×顺流时间；逆流路程=逆流速度×逆流时间

顺流路程=逆流路程

（4）注意事项：抓住两码头之间的距离不变、水流速度、船在静

水中速度不变的特点寻找等量关系。

（5）应用举例

例2、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头

返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，

求船在静水中的平均速度？

分析：船无论在顺流中，还是在逆流中航行，船在静水中的平均

速度总是不变的。本题的等量关系是甲、乙两码头之间的距离不变。

即：顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间

解：设船在静水中的平均速度为千米/时，

3、飞机在空中的行程问题

（1）飞机在顺风中的航行问题

顺风机速=无风机速+风速（三者之间可作相应变换）

（2）飞机在逆风中的航行问题

逆风机速=无风机速-风速（三者之间可作相应变换）

（3）飞机在两城市之间的航行问题

顺风路程=顺风速度×顺风时间；逆风路程=逆风速度×逆风时间

顺风路