2024年中考数学精讲考点---整合2 特殊的四边形.docx

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整合2特殊的四边形

【回归教材】

知识清单

知识点1特殊四边形的性质

特殊四边形

平行四边形

矩形

菱形

正方形

图形

性质

边

对边①

对边相等且平行

四条边②,对边③

四条边相等,对边平行

角

两组对角分别相等

四个角④(都是直角)?

两组对角分别相等

四个角相等(都是直角)

对角线

互相平分

互相平分且相等

互相⑤平分⑥

互相平分且垂直,相等,平分一组对角

对称性

中心对称图形

即是中心对称图形,也是轴对称图形,有2条对称轴

既是中心对称图形,也是轴对称图形,有2条对称轴

即是中心对称图形,也是轴对称图形,有4条对称轴

对称中心为对角线交点

周长

C=2(a+b)

C=2(a+b)

C=4a

C=4a

面积

S=ah

S=ab

S=ah=12

S=a2=12m

知识点2特殊四边形的判定

平行四边形的判定1.两组对边分别⑦

平行四边形与特殊四边形之间的判定关系

【参考答案】

①相等且平行②相等③平行④相等⑤平分且垂直

⑥一组对角⑦平行⑧相等⑨平行⑩相等相等

平分

自我诊断

1.(北师九上P26第4题变式)已知菱形的两条对角线长分别是7和8,则菱形的面积是()

A.56 B.28

C.15 D.20

2.(北师九上P13第2题变式)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AB=2,∠AOB=60°,则AC的长为()

A.2

B.3

C.4

D.6

3.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是()

A.AD∥BC

B.AB=DC

C.∠DAB=∠BCD

D.AC=BD

4.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BED的度数为()

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

5.(北师九上P29第20题改编)小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图所示,(1)(2)(3)(4)处需要添加条件,则下列条件添加错误的是()

A.(1)处可填∠A=90°

B.(2)处可填AD=AB

C.(3)处可填DC=CB

D.(4)处可填∠B=∠D

【参考答案】

1.B2.C3.D4.C5.D

【真题精粹】

考向1特殊四边形的判定

1.(2022·河北8题3分)依据所标数据,下列一定为平行四边形的是()

A B

C D

2.(2023·河北8题2分)综合实践课上,嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边形.图1~图3是其作图过程.

(1)作BD的垂直平分线交BD于点O;

(2)连接AO,在AO的延长线上截取OC=AO;

(3)连接DC,BC,则四边形ABCD即为所求.

在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是()

A.两组对边分别平行

B.两组对边分别相等

C.对角线互相平分

D.一组对边平行且相等

3.(2020·河北10题3分)如图,将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现,旋转后的△CDA与△ABC构成了平行四边形,并推理如下:

点A,C分别转到了点C,A处,

而点B转到了点D处.

∵CB=AD,

∴四边形ABCD是平行四边形.

小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“∵CB=AD,”和“∴四边形……”之间作补充.下列选项中正确的是()

A.嘉淇推理严谨,不必补充

B.应补充:且AB=CD

C.应补充:且AB∥CD

D.应补充:且OA=OC

考向2特殊四边形的性质

4.(2019·河北5题3分)如图,在菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1=()

A.30° B.25° C.20° D.15°

5.(2023·河北11题2分)如图,在Rt△ABC中,AB=4,M是斜边BC的中点,以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF=16,则S△ABC=()

A.43

B.83

C.12

D.16

【参考答案】

1.D2.C3.B4.D5.B

【核心突破】

题型1特殊四边形的三要素

例1(2023·张家口二模)依据所标数据(度为所在角的度数,数字为所在边的长度),下列平行四边形不一定是菱形的是()

AB

CD

变式训练

1.(2023·唐山二模)在平行四边形ABCD中,EF经过两条对角线的交点O,分别交AB,CD于点E,F,在对角线AC上通过作图得到点M,N,如图1,图2所示,下面关于以点F,M,