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北师大版八年级上册数学期中考试试卷

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．4的算术平方根是()

A．2 B．－2 C．±2 D．16

2．实数,0,,,,0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中有理数的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．下列各组数中互为相反数的是（）

A．与 B．与 C．2与 D．与

4．一个正方形的面积为16cm2，则它的对角线长为（）

A．4cm B．4cm C．8cm D．6cm

5．化简（2﹣）4×（2+）3的结果为（）

A．﹣2+ B．2﹣ C．2+ D．﹣2﹣

6．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），下列说法正确的是（）

A．点A与点B（2，﹣3）关于x轴对称B．点A与点C（﹣3，﹣2）关于x轴对称

C．点A与点D（2，3）关于y轴对称D．点A与点E（3，2）关于y轴对称

7．下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）

A．B．C．D．

8．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）

A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）

9．如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为()

A． B． C． D．

10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）

A．（2，0） B．（－1，1） C．（－2，1） D．（－1，－1）

二、填空题

11．化简：__________．

12．若点A（m+3，1﹣m）在y轴上，则点A的坐标为_____．

13．在平面直角坐标系中，第二象限内的点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，则点的坐标是________．

14．若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a，则这个正数的立方根是_____．

15．如图，中，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为则线段的长为________．

三、解答题

16．计算：(1)(2)

17．如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，若AB=17，BC=30，AD=8．

（1）试说明AD⊥BC；

（2）试说明△ABC是等腰三角形．

18．下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，ABC的顶点A，B，C均在小正方形的顶点上．

（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为（﹣4，2）；

（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．

19．如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.

（1）求点B的坐标；

（2）若△ABC的面积为4，求的解析式．

20．小刚根据以往的学习经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.

以下是小刚的探究过程，请补充完整.

（1）具体运算，发现规律：

特例1：；特例2：；特例3：；

特例4：______（举一个符合上述运算特征的例子）；

（2）观察、归纳，得出猜想：

如果为正整数，用含的式子表示这个运算规律：______；

（3）请你证明猜想的正确性.

21．阅读材料：

小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如.善于思考的小明进行了以下探索：

设(其中a、b、m、n均为整数),则有.

∴.这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（a,b,m,n均为正整数）

(1)，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=___，b=___；

(2)当a=7,n=1时，填空：7+=（+）2

(3)若，求a的值.

22．如图，Rt△AOB?在平面直角坐标系中,点O与坐标原点重合,点A在x轴上,点B在y轴上,，将△AOB沿直线BE折叠,使得OB边落在AB上,点O与点D重合.

（1）求直线BE的解析式;

（2）求点D的坐标;

（3）x轴上是否存在点P，使△PAD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

23．如图