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2023-2024学年高二数学上学期期末考试模拟卷01
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：选择性必修第一册全部内容+选择性必修第二册第三章排列、组合与二项式定理。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．经过点，的直线方程为（????）
A． B． C． D．
2．平面内，动点的坐标满足方程，则动点的轨迹方程为（???）
A． B．
C． D．
3．在正方体中，分别是棱的中点，则点到直线的距离为（????）
A． B．1 C． D．
4．已知展开式中的系数为28，则该展开式的各项系数和为（????）
A． B． C．0 D．
5．已知过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若，AB的中点到轴的距离为，则p的值为（???）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕某校足球社的6名学生准备分成三组前往村超球队所在的平地村?口寨村?忠诚村3个村寨进行调研，每个村各有一组来调研，每个组至多3名学生，则不同的安排方法种数为（????）
A．900 B．600 C．450 D．150
7．已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，点是上一点，且，，则的渐近线方程为（???）
A． B． C． D．
8．已知圆.若为直线上的动点，是圆上的动点，定点，则的最小值（????）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.现安排小明、小红、小兵3名志愿者到甲、乙、丙、丁四个场馆进行服务.每名志愿者只能选择一个场馆，且允许多人选择同一个场馆，下列说法中正确的有（????）
A．所有可能的方法有34种
B．若场馆甲必须有志愿者去，则不同的安排方法有37种
C．若志愿者小明必须去场馆甲，则不同的安排方法有16种
D．若三名志愿者所选场馆各不相同，则不同的安排方法有24种
10．如图，在平行六面体中，，，，，则（????）
A． B．
C． D．
11．如图曲线E：可以看成是抛物线和所围成示，点M，N在曲线E上，给定点，则下列说法中正确的是（???）
A．任意，都存在点M，N，使得
B．任意，都存在点M，N，满足这对点关于点A对称
C．存在，当点M，N运动时，使得
D．任意，恰有三对不同的点M，N，满足每对点M，N关于点A对称
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．圆与圆的公共弦长为．
13．如图是我国古代著名数学家杨辉在《详解九章算术》给出的一个用数排列起来的三角形阵，请通过观察图象发现递推规律，并计算从第三行到第十五行中，每行的第三位数字的总和为.
14．已知是椭圆的右焦点，是的右顶点，是的上顶点，为上一点且在第二象限，若，则的离心率为.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）已知．
(1)求的值；
(2)求展开式中项的系数．
16．（15分）已知圆的方程为，点在圆内.
(1)求实数的取值范围；
(2)求过点且与圆相切的直线的方程.
17．（15分）已知椭圆离心率为，直线与椭圆相交于A，B两点.
(1)若椭圆的焦距为，求椭圆的方程;
(2)若，求椭圆的长轴长.
18．（17分）如图，等腰直角三角形中，，是中点，、分别是、边上的动点，且，将沿折起，将点折至点的位置，得到四棱锥.
(1)求证：；
(2)若，二面角是直二面角，求平面与平面夹角的余弦值；
(3)当时，是否存在这样的点，使得二面角为，且直线与平面所成角为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.
19．（17分）已知动点到轴的距离为为坐标原点，且，其中均为常数，动点的轨迹称为（）曲线．
(1)判断曲线为何种圆锥曲线．
(2)当应满足什么条件时，（）曲线为双曲线？
(3)设曲线为曲线，斜率为的直线过曲线的右焦点，且与交于两个不同的点．若点关于轴的对称点为，试证明直线过定点．
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