4.1 指数函数-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（讲）【含答案解析】.docxVIP

4.1指数函数

【考点梳理】

1．根式

(1)n次方根：如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.

①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号eq\r(n,a)表示．

②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．这时，正数a的正的n次方根用符号eq\r(n,a)表示，负的n次方根用符号－eq\r(n,a)表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并写成±eq\r(n,a)．

③负数没有偶次方根．④0的n(n∈N*)次方根是0，记作eq\r(n,0)＝0．

(2)根式：式子eq\r(n,a)叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．

(3)根式的性质：n为奇数时，eq\r(n,an)＝a；n为偶数时，eq\r(n,an)＝|a|.

2．幂的有关概念及运算

(1)零指数幂：a0＝1.这里a≠0.(2)负整数指数幂：a－n＝eq\f(1,an)(a≠0，n∈N*)．

(3)正分数指数幂：aeq\s\up6(\f(m,n))＝eq\r(n,am)(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．

(4)负分数指数幂：aeq\s\up6(-\f(m,n))＝eq\f(1,\r(n,am))(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．

(5)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．

(6)有理指数幂的运算性质eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(aras＝________（a＞0，r，s∈Q），,（ar）s＝________（a＞0，r，s∈Q），,（ab）r＝________（a＞0，b0，r∈Q）.))(ar＋sarsarbr)

3．指数函数的图象及性质

定义

一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数

图

象

a＞1

0＜a＜1

定义域

__R_

值域

(0，＋∞)

性质

过定点(0，1)

在R上是增函数

在R上是减函数

4．幂函数

（1）定义：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．

（2）几个常用的幂函数的图象与性质

定义

幂函数y＝xα(α∈R)

图象

α＞0

α＜0

性

质

(1)图象过点(0，0)和(1，1)

图象过点(1，1)

(2)在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在(0，＋∞)上是增函数

在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在(0，＋∞)上是减函数

(3)在第一象限内，当α＞1时，图象下凸；当0＜α＜1时，图象上凸

在第一象限内，图象都下凸

考点一实数指数幂

【例题】（1）（?????）

A．1 B． C． D．

【答案】B

【解析】，故选：B.

（2）下列运算不正确的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】对于A，，故A正确；对于B，，成立，故B正确；对于C，，成立，故C正确；对于D，当且时，和无意义，故D错误，故选：D．

（3）已知，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以，故选：B.

（4）化简(a0)等于（???????）

A．6a B．－aC．－9a D．9a2

【答案】C

【解析】，故选：C.

（5）下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（???????）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，因为，所以，故C正确；，故D错误，故选：C.

【变式】（1）将根式化为分数指数幂是（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根式化为分数指数幂是，故选：A.

（2）下列各式中成立的一项（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D【解析】对于A选项，，A选项错误；对于B选项，，B选项错误；对于C选项，，C选项错误；对于D选项，，D选项正确，故选：D.

（3）下列运算中，正确的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误，故选：C.

（4）．化简结果为（???????）

A．a B．b C． D．

【答案】A

【解析】根据实数指数幂的运算公式，可得：，故选：A.

（5）化简（???????）

A． B． C．2 D．

【答案】D【解析】，故选：D．

考点二指数函数

【例题】（1）若函数是指数函数，则等于（???????）

A．或 B．

C． D．

【答案】C

【解析】由题意可得，解得，故选：C.

（2）已知，则的大小关系为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】∵是减函数，，所以，又，∴，故选：C．

（3）