4.1 指数函数-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（练）【含答案解析】.docxVIP

4.1指数函数

一、选择题

1．设，则下列运算中正确的是（???????）.

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据幂的运算性质可得：，故A错误；，故B错误；

，故C错误；，故D正确，故选：D.

2．已知，那么x等于（???????）

A．3 B． C．或3 D．不存在

【答案】C

【解析】∵，∴，故选：C．

3．（???????）

A．-1 B．0 C．1 D．3

【答案】C

【解析】：，故选：C.

4．指数函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【答案】D【解析】因为指数函数在R上单调递减，所以，得，所以实数a的取值范围是，故选：D．

5．已知指数函数在上单调递增，则实数的值为（???????）

A． B．1 C． D．2

【答案】D

【解析】由题得或，当时，在上单调递增，符合题意；当时，在上单调递减，不符合题意，所以，故选：D.

6．已知，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】是增函数，故，而，故，故选：A.

7．若且，则函数的图象一定过点（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】令，当时，，所以函数的图象过点，故选：C.

8．如图是幂函数的部分图象，已知取，2，，这四个值，则与曲线，，，相应的依次为（???????）

A．2，，， B．，，，2

C．，2，， D．2，，，

【答案】A

【解析】因为在直线右侧，指数越大，幂函数的图象越靠上，所以曲线，，，相应的依次为2，，，，故选：A.

9．若函数为幂函数，且在单调递减，则实数m的值为（???????）

A．0 B．1或2 C．1 D．2

【答案】C

【解析】由于函数为幂函数，所以，解得或，时，，在上递减，符合题意，时，，在上递增，不符合题意，故选：C.

10．函数，满足的x的取值范围（）

A． B． C．或 D．或

【答案】D

【解析】当时，即，，解得，当时，即，解得，故选：D.

二、填空题11．计算.

【答案】

【解析】，故答案为：．

12．，则．

【答案】

【解析】因为，且，所以，故答案为：．

13．不等式的解集是.

【答案】

【解析】，即，故答案为：．

14．已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，则.

【答案】或2

【解析】①当时，，得；②当时，，得，故或2，故答案为：或2．

15．的值是．

【答案】4

【解析】原式＝＝5－1＝4，故答案为：4．

16．设，，，则a，b，c的大小关系为：.【答案】

【解析】是减函数，所以，，，所以，故答案为：．

17．化简.

【答案】

【解析】，故答案为：．

18．若，则实数a的取值范围是.

【答案】

【解析】因为幂函数在定义域上单调递减，所以由，可得，解得，所以实数a的取值范围是，故答案为：．

三、解答题

19．化简求值：.

【答案】

【解析】解：．

20．求的值域.

【答案】【解析】解：，令，则，所以当时，取得最小值2，故的值域为．

21．已知函数(且）的图象过点.

（1）求的值；

（2）计算.

【答案】(1)(2)

【解析】解：(1)由已知可得，解得，则，所以.

(2)原式．

22．已知，求和的值．

【答案】

【解析】解：，，，

，．

23．已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；

（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围.

【答案】(1);(2).

【解析】解：（1）由或，又为偶函数，则：此时：.

（2）在上不是单调函数，则的对称轴满足，即：．

24.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，函数的解析式为.

（1）求当时，函数的解析式；

（2）求函数在区间上的值域

【答案】（1）；（2）；

【解析】解：（1）由函数是定义在上的偶函数，即，令，则，

∴，即，

（2）由（1）知：在上单调递减，∴在区间上，，，故值域为．