期末真题必刷常考提升60题（考题猜想，16种热考题型）解析版.docx

期末真题必刷常考提升60题（考题猜想，16种热考题型）

一.一元二次方程的应用（共3题）

1．（2023秋?安州区期末）如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长，宽，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为，则图中的值为．

【解答】解：根据题意得：，

整理得：，

解得：，（不符合题意，舍去），

即图中的值为，

故答案为：．

2．（2024春?莱芜区期末）2023年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红．

（1）据统计某莲莲玩偶在某电商平台6月份的销售量是5万件，8月份的销售量是7.2万件，问月平均增长率是多少？

（2）市场调查发现，某实体店莲莲玩偶的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售莲莲玩偶每天获利1200元，则售价应降低多少元？

【解答】解：（1）设月平均增长率是，

根据题意得：，

解得：，（不符合题意，舍去），

月平均增长率是；

（2）设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，

依据题意得：，

即，

解得：，，

要尽量减少库存，

，

售价应降低20元．

3．（2023秋?准格尔旗期末）如图所示，四边形为矩形，，，若点从点出发沿以的速度向运动，从点出发沿以的速度向运动，如果、分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为．

（1）当为何值时，的面积为？

（2）是否存在使为等腰三角形？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）由题意可得：，，

四边形为矩形，，，

，，，

，

，

解得：或；

，

不符合题意，则，

当时，的面积为．

（2）不存在使为等腰三角形．

由题意可得：，，，

，

为钝角三角形；且为等腰三角形，

，

，

，

△，

方程无解，

不存在使为等腰三角形．

二．反比例函数的图象（共2题）

4．（2023秋?城关区校级期末）一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是

A． B．

C． D．

【解答】解：当时，，则一次函数的图象过第一、三、四象限，反比例函数的图象分布在第一、三象限，选项、、、没有符合条件的；

当时，，则一次函数的图象过第一、二、四象限，反比例函数的图象分布在第二、四象限，选项符合条件，、、不符合条件的；

故选：．

5．（2023秋?霍林郭勒市校级期末）已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是

A． B．

C． D．

【解答】解：根据二次函数图象与轴的交点可得，根据抛物线开口向下可得，由对称轴在轴右边可得、异号，故，

则反比例函数的图象在第二、四象限，

一次函数经过第一、二、四象限，

故选：．

三．反比例函数系数k的几何意义（共3题）

6．（2023秋?龙岗区校级期末）如图，反比例函数图象经过正方形的顶点，边与轴交于点，若正方形的面积为12，，则的值为

A．3 B． C． D．

【解答】解：过作轴于，过作轴于，于，交值于，

四边形是正方形，

，，

，

，

在与中，

，

，

，，

同理，，

，，

轴，

，

，

，

，

，正方形的面积为12，

，

，

，

，，

反比例函数图象经过正方形的顶点，

，

解法二：，

设，，

，

由题意，

，

．

故选：．

7．（2023秋?涵江区期末）反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，过点作轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点．当点的横坐标逐渐变大时，四边形的面积

A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．不变 D．无法确定

【解答】解：由于点和点均在同一个反比例函数的图象上，

，

与的面积相等，

矩形的面积是、而、的面积为定值1，则四边形的面积，

四边形的面积不会发生变化，

故选：．

8．（2023秋?武城县校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和图象交于，两点．若，则的值为．

【解答】解：轴，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

四．反比例函数图象上点的坐标特征（共2题）

9．（2023秋?富锦市校级期末）如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于点，，连接，，已知的值为8，则△的面积为

A．2 B．3 C．4 D．

【解答】解：根据反比例函数的几何意义可知：△的面积为，△的面积为，

△的面积为，

，

△的面积为，

故选：．

10．（2023秋?信阳期末）已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为

A． B． C． D．

【解答】解：，

反比例函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，

点，，都在反比例函数的图象上，

，

即，

故选：．

五．反比例函数应用与综合（共4题）

11．