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《线性代数》课程教案
教案首页
知识
第6章,第2节教学题目线性空间基与坐标
单元
教学环境设计与
课堂教学主要以板书为主。
组织安排
知识目标线性空间的基与维数、坐标、基变换与坐标变换
教学能力目标数学符号化，抽象化，数学的思考问题的方式，类比能力
目标
实事求是，严谨认真
价值目标
树立正确人生观、价值观和世界观
教学重点：线性空间的基与维数、基变换与坐标变换
重点
难点难点：基变换与坐标变换
教学
方法
理论讲授+板书+雨课堂+多媒体
手段
媒介
1、讲评——线性变换在一组基下的坐标
教学
组织2、互动——线性空间的基与维数
方式
3、讲解——基变换与坐标变换
课内实践环节：
实践习题训练
环节
教学设计
【教学进程安排】注释及备注
重点设计教学步骤与具体内容安排。
一、课外学习讲评
Rn的基及向量在一组基下的表示.
二、内容导入
Rn的基及向量在一组基下的表示.
三、主要内容设计
一、基与坐标的定义
Vna,a,L,a,
定义1设是线性空间，若存在个线性无关的向量12n使空间中任一
a,a,L,a,VnV
向量可由它们线性表示，则称12n为的一组基。基所含向量个数为
的维数，记为dimV=n.规定零向量构成的空间0的维数为零.
例1在线性空间R2´2中，
æ10öæ11öæ11öæ11ö
A=，A=,A=,A=
1ç÷2ç÷3ç÷4ç÷
è00øè00øè01øè11ø
和E11,E12,E21,E22都是它的基.
VnWVma,a,L,aW
定理1设是维线性空间，是的维子空间，若12m是的一
个基，则a,a,L,a可扩充为V的一个基.
12m
a,a,L,anVaÎV
定2设12n是维线性空间的一组基向量，任取，存在
T
x,x,L,x使得a=xa+xa+L+xa，则向量x,x,L,x称为a
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