江苏省盐城市五校联盟校2024-2025学年高二上学期第一次学情调研数学（解析版）.docx

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2024/2025学年高二年级第一学期联盟校第一次学情调研检测

数学试题

（总分150分考试时间120分钟）

注意事项：

1．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．

2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上．

3．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损.

第I卷（选择题共58分）

一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线的斜率，利用倾斜角的公式即可算出所求直线的倾斜角．

【详解】解：直线的斜率，

设直线的倾斜角为，则，

结合，，可得

故选：B．

2.若直线与直线平行，则的值是（）

A.1或 B. C. D.或

【答案】C

【解析】

【分析】根据两直线平行的条件，列出方程组，即可求解.

【详解】由直线与直线平行，

可得，解得，所以实数的值为.

故选：C.

3.已知圆：与圆：外切，则的值为（）

A.1 B.5 C.9 D.21

【答案】A

【解析】

分析】根据圆心距等于半径和求解即可.

【详解】因为圆：与圆：外切，

所以，解得.

故选：A.

4.方程的化简结果是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由方程的几何意义及椭圆定义得出结果即可.

【详解】方程的几何意义为动点到定点和的距离和为10，并且，

所以动点的轨迹为以两个定点为焦点，定值为的椭圆，所以，，

根据，所以椭圆方程为.

故选：C.

5.已知直线方程：，若不经过第四象限，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线过定点，分和两种情况讨论即可得解.

【详解】根据直线方程可得，

故直线过点，

当时，若直线过原点可得，

当时，直线不过第四象限，

当时，直线过第四象限，

综上可得，

故选：B

6.直线与曲线的交点个数为（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，由曲线表示一条直线与一个圆，然后分别联立方程，即可得到交点个数.

【详解】因为曲线就是或，表示一条直线与一个圆，

联立，解得，即直线与直线有一个交点；此时，没有意义.

联立，解得或，所以直线与有两个交点.

所以直线与曲线的交点个数为2个.

故选：B

7.已知圆经过点，且圆心在直线上，若为圆上的动点，则线段为坐标原点）长度的最大值为（）

A. B. C.10 D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出圆心和半径，根据即可得答案.

【详解】解：线段中点的坐标为，

所以线段的中垂线的斜率为，

所以线段的中垂线的方程为，

又圆心在直线上，

由，解得，

所以圆心为．

所以.

故选：A．

8.实数，满足，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】判断出点的轨迹，根据斜率、直线与圆的位置关系等知识求得正确答案.

【分析】方程，即，

所以是以，半径为的圆上的点，

表示点与点连线的斜率，

设直线与圆相切，

到直线的距离，

解得或，

所以的取值范围是.

故选：C

二、多项选择题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）

9.已知直线过点，若与，轴的正半轴围成的三角形的面积为，则的值可以是（）

A. B. C. D.

【答案】CD

【解析】

【分析】利用直线的截距式，结合基本不等式可得解.

【详解】由题意知直线在，轴上的截距存在且大于，

可设的方程为（，），

由直线过点，得，

所以，当且仅当，即，时，等号成立，

即，所以，

故选：CD.

10.下列四个命题中正确的是（）

A.过点，且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程为

B.若直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为或

C.若三条直线不能构成三角形，则实数所有可能取值组成的集合为

D.若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为

【答案】BD

【解析】

【分析】利用直线经过原点的情况即可判断A，求出直线斜率范围，结合倾斜