人教版八年级数学上册《全等三角形的判定（第3课时）》示范公开课教案.docx

12.2三角形全等的判定（第3课时）

1．探索并掌握“ASA”和“AAS”判定方法．

2．会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等．

会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等，并能进行简单的应用．

“AAS”判定方法的证明．

新课导入

上节课我们已经探究出一种三角形全等的判定方法：“边角边”．本节课，我们继续探究三角形全等的条件．

【思考】两组对应角相等，一组对应边相等，是否能判定两个三角形全等呢？

【问题】两个角和一条边分别相等的两个三角形是否全等呢？此时共有几种情况？

【答案】共有两种情况：

角—边—角角—角—边

新知探究

一、探究学习

【问题】先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B（即两角和它们的夹边分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？

【师生活动】师生共同用尺规作图，学生剪图、比较图．

【操作】画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B：

（1）画线段A′B′＝AB；

（2）在A′B′的同旁画∠DA′B′＝∠A，∠EB′A′＝∠B，A′D，B′E相交于点C′．

把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们完全重合，说明这两个三角形全等．

【思考】作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？

【师生活动】学生回答问题，并相互补充．

【归纳】两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了．

【问题】仔细观察下面的动图，感受“角边角”的探究过程．

【师生活动】学生通过观察动图，进一步熟悉“角边角”的探究过程．

二、典例精讲

【例1】如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．求证AD＝AE．

【师生活动】师生共同分析解题思路，知道证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD＝AE．

【答案】证明：在△ACD和△ABE中，∴△ACD≌△ABE(ASA)．

∴AD＝AE．

【设计意图】运用“角边角”判定方法证明简单的几何问题，熟练掌握该种判定方法．

【例2】如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求证△ABC≌△DEF．

【师生活动】学生组内交流讨论，派出学生代表回答，教师给予点拨．

【分析】如果能证明∠C＝∠F，就可以利用“角边角”证明△ABC和△DEF全等．由三角形内角和定理可以证明∠C＝∠F．

【答案】证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠A－∠B．

同理∠F＝180°－∠D－∠E．

又∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴∠C＝∠F．

在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)．

【设计意图】本题主要是借助“角边角”来证明“角角边”的正确性，并且通过解决本题，说明“角角边”是“角边角”的推论．

【归纳】两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．

三角形的两个角的大小和其中一个角的对边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了．

【例3】如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证AC＝AD．

【师生活动】学生组内讨论，得出解题思路，教师适时点拨．

【答案】证明：在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD(AAS)．

∴AC＝AD(全等三角形对应边相等)．

【设计意图】通过解答本题，使学生熟练掌握运用“角角边”证明三角形全等．

【思考】仔细观察下面的动图，思考为什么“角角角”不能判定三角形全等．

【设计意图】通过该动图，让学生更直观地观察到，“角角角”不能判定三角形全等．

课堂小结

板书设计

一、探索“角边角”证明三角形全等的过程

二、运用“角边角”解决简单的推理问题

三、运用“角边角”证明“角角边”

完成教材第41页练习第2题．

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