湖南省天一联考2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题（含答案解析）.docx

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湖南省天一联考2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（???）

A． B． C． D．

2．若，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

3．函数的图象在图中的序号依次为（???）

A．①②③④ B．②①③④ C．①②④③ D．②①④③

4．若幂函数的图象与一次函数的图象有三个交点，则a的值为（???）

A．0 B．或3 C． D．3

5．已知，则（???）

A． B． C． D．

6．函数的图象大致为（???）

A． B．

C． D．

7．设且，若函数在上单调递减，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若对任意的正数a，b，总有，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．对于实数a，b，c，下列命题正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若且，则 D．若，则

10．下列说法正确的是（???）

A．是偶函数

B．若且，则

C．函数在区间上单调递增

D．若，则

11．对于任意实数a，b，定义运算“?”：设函数，且关于x的方程恰有三个实数根，则（???）

A．实数t可能的取值为 B．

C． D．

三、填空题

12．已知函数，则．

13．若函数的定义域是，则函数的定义域是．

14．已知集合，若存在M的子集A，使得对任意，都有，则集合A中最多有个元素．

四、解答题

15．计算：

(1)；

(2)．

16．2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．已知在不考虑空气阻力的条件下，某火箭的最大速度v（单位：）与燃料质量M（单位：t）、火箭自身质量m（指除燃料以外的质量，单位：t）的函数关系是．

(1)若该火箭包含燃料的总质量为500t，最大速度为，求该火箭中燃料的质量．

(2)物体在无动力的状态下脱离地球引力束缚所需的最小速度，被称为“第二宇宙速度”，其大小为11.2km/s．若该火箭的最大速度为第二宇宙速度，则燃料质量与火箭自身质量的比值约为多少？

附：结果四舍五入精确到整数，．

17．已知函数．

(1)求的定义域；

(2)证明：在内有且仅有一个零点．

18．已知是奇函数．

(1)求实数；

(2)若，求x的取值范围；

(3)若当时恒成立，求实数m的取值范围．

19．已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意的，都有，则称具有性质．

(1)若具有性质，求的值；

(2)证明：存在常数，使得函数具有性质；

(3)若具有性质，且其图象是一条连续不断的曲线，证明：对任意实数m，关于x的方程都有解．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

D

D

C

A

C

B

AD

ABD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】先求出集合，再根据交集的定义即可得解.

【详解】，

所以.

故选：B.

2．A

【分析】根据指数函数的图像和性质即可直接求解.

【详解】由题知，和草图如下，

则若，则.

故选：A

3．D

【分析】根据指数函数和对数函数的图象即可得解.

【详解】，两函数的定义域为，

因为，所以①为，②为，

两函数的定义域为，

因为，所以③为，④为.

故选：D.

4．D

【分析】根据幂函数的定义解得或，代入结合函数图象检验即可.

【详解】因为为幂函数，则，解得或，

若，则的图象与一次函数的图象有三个交点，符合题意；

若，则的图象与一次函数的图象有两个交点，不符合题意；

综上所述：.

故选：D.

5．C

【分析】根据指、对数函数单调性，结合中间值0，2分析判断即可.

【详解】因为，即；

且，，

所以.

故选：C.

6．A

【分析】根据函数的奇偶性，再结合特殊值的函数数值的符号，利用排除法求解即可.

【详解】函数的定义域为，

因为，

所以函数为偶函数，故判断BD；

当时，，故排除C.

故选：A.

7．C

【分析】由题意确定函数在每一段上单调递减需要满足的条件，以及函数在处函数值的关系，得到关于的不等式组，求解可得的取值范围.

【详解】因为函数在上单调递减，

所以，解得，

所以的取值范围是.

故选：C.

8．B

【分析】根据幂函数的单调性和奇偶性