河南省洛阳名校2024-2025学年高一上学期第三次阶段性考试数学试题（含答案解析）.docx

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河南省洛阳名校2024-2025学年高一上学期第三次阶段性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则的元素的个数为（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．“为偶函数”的否定是（????）

A．为奇函数

B．不是偶函数

C．为奇函数

D．不是偶函数

3．函数的定义域为（???）

A． B． C． D．

4．若，则（????）

A． B．

C． D．

5．函数的大致图象为（???）

A． B．

C． D．

6．已知且，则“为质数”是“为合数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知为常数，，且的最小值为6，则的最大值为（???）

A． B． C． D．

8．若，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列结论正确的是（???）

A．“每个正方体都有六个面”是全称量词命题

B．函数过定点

C．函数在区间内必有零点

D．存在实数，使得为幂函数

10．已知函数，则（???）

A．有最小值 B．的单调递增区间为

C．有最大值 D．的单调递增区间为

11．已知是定义在R上的偶函数，且，则（????）

A．的图象关于直线对称 B．为奇函数

C．的图象关于点对称 D．

三、填空题

12．已知为定义在上的奇函数，，当时，为增函数，则的零点个数为，的解集为.

13．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与过滤时间（单位：）的函数关系式为，其中都是正的常数.已知在过滤的前消除了的污染物，前消除了的污染物，则.

14．若关于的不等式，且恰有4个整数解，则的取值范围是.

四、解答题

15．（1）用分数指数幂的形式表示．

（2）计算：．

（3）设，用表示．

16．已知区间的长度均等于.

(1)若集合，求的区间长度；

(2)已知函数，求的值域的区间长度；

(3)若，区间，求的区间长度的最小值.

17．已知函数，且．

(1)若的值域为，求的取值范围；

(2)若，求方程的解集；

(3)当时，求图象的对称轴方程和不等式的解集．

18．若对任意，都存在，使得成立，则称为在区间上的上层函数．

(1)设函数．

①试问是否为在区间上的上层函数？说明你的理由．

②若为在区间上的上层函数，求的取值范围．

(2)若函数，且，且为在区间上的上层函数，求的取值范围．

19．设是正比例函数，是反比例函数，且与的图象有公共点，函数.

(1)求的解析式；

(2)讨论在上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；

(3)若函数在上有两个零点，求的取值范围；

(4)若关于的方程在上有4个互不相等的实根，求的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

C

A

A

D

C

ABC

AD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】根据集合的交集的定义得，即可求得元素个数.

【详解】依题意可得，则的元素的个数为2.

故选：B.

2．B

【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.

【详解】解：“为偶函数”的否定是：

“不是偶函数”.

故选：B

3．D

【分析】根据解析式列出所满足的条件，计算可得定义域.

【详解】要使函数有意义，

则且，

解得．

故选：D.

4．C

【分析】A.取特殊值判断；B.取特殊值判断；C.由不等式的基本性质求解判断；D.利用的单调性判断.

【详解】取，得错误.

取，得，B错误.

因为为减函数，所以，D错误.

因为，所以，则，C正确.

故选：C

5．A

【分析】由题意可得为奇函数，可排除C与D，利用特殊值法可排除B．

【详解】由函数解析式易得定义域为，关于原点对称，

又因为，

所以为奇函数，其图象关于原点对称，排除C与D．

当时，，排除B．

故选：A．

6．A

【分析】根据两者之间的推出关系可得条件关系.

【详解】若为质数，由，得必为奇数，则为大于2的偶数，所以为合数.

取9，则为合数，但9不是质数.

故“为质数”是“为合数”的充分不必要条件.

故选：A.

7．D

【分析】由的最小值为6，可求得，进而求得展开利用基本不等式可求最大值.

【详解】因为为常数