河北省保定市四县一中2024-2025学年高二上学期12月期末数学试题（含答案解析）.docx

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河北省保定市四县一中2024-2025学年高二上学期12月期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知为直线的倾斜角，则（????）

A． B． C． D．

2．在正三棱锥中，为外接圆圆心，则（???）

A． B．

C． D．

3．已知等比数列{an}的公比q为整数，且，，则（????）

A．2 B．3 C．-2 D．-3

4．若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

5．已知直线的斜率小于0，且经过点，并与坐标轴交于，两点，，当的面积取得最小值时，直线的斜率为（????）

A． B． C． D．

6．已知为的导函数，则f′x的大致图象是（????）

A． B．

C． D．

7．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：…，即，，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被除后的余数构成一个新数列，则数列的前项的和为（???）

A． B． C． D．

8．曲线的形状是一个斜椭圆，其方程为，点是曲线上的任意一点，点为坐标原点，则下列说法错误的是（???）

A．曲线关于对称 B．的最大值为

C．该椭圆的离心率为 D．的最大值为

二、多选题

9．过抛物线的焦点的直线与C相交于，两点，直线PQ的倾斜角为，若的最小值为4，则（???）

A．的坐标为 B．若，则

C．若，则的最小值为3 D．面积的最小值为2

10．已知数列满足，关于数列有下述四个结论：其中正确的是（????）

A．数列为等比数列

B．

C．

D．若为数列的前项和，则

11．如图，直三棱柱中，，，．点P在线段上（不含端点），则（????）

A．存在点P，使得

B．的最小值为有

C．面积的最小值为

D．三棱锥与三棱锥的体积之和为定值

三、填空题

12．已知数列的前项和为，且满足，则．

13．已知双曲线的右焦点为，过点作直线与渐近线垂直，垂足为点，延长交于点.若，则的离心率为.

14．已知正实数x，y满足，则的最小值为．

四、解答题

15．如图，已知正方形是圆柱的轴截面（经过旋转轴的截面），点在底面圆周上，，点是的中点.

(1)求点到直线的距离；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

16．已知圆上一点

(1)求圆在点处的切线方程；

(2)过点作直线交圆于另一点，点满足，求直线的方程.

17．若数列的前项和为，且，等差数列满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

18．已知椭圆的离心率为，且过点．直线交于，两点．点关于原点的对称点为，直线的斜率为，

(1)求的方程；

(2)证明：为定值；

(3)若上存在点使得，在上的投影向量相等，且的重心在轴上，求直线AB的方程．

19．已知函数．

(1)求函数的最小值；

(2)若方程有两个不同的解，求实数a的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

A

D

C

A

C

C

ACD

ACD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系可得，利用二倍角公式及齐次式可得结果.

【详解】∵为直线的倾斜角，

∴直线斜率，

∴.

故选：A.

2．D

【分析】取中点，连接，利用空间向量的线性运算即可得解.

【详解】如图，在正三棱锥中，取中点，连接，

则点为底面中心，且在上，

则

.

??

故选：D.

3．A

【分析】由等比数列的性质有，结合已知求出基本量，再由即可得答案.

【详解】因为，，且q为整数，

所以，，即q=2.

所以.

故选：A

4．D

【分析】根据题意，由导数的几何意义表示出切线方程，然后列出不等式代入计算，即可得到结果.

【详解】设切点为，由已知得，则切线斜率，

切线方程为．

∵直线过点，∴，

化简得．∵切线有2条，

∴，则的取值范围是，

故选：D

5．C

【分析】由题意可设直线：，由题意分别求出，，即可表示出的面积，再由均值不等式即可求出答案.

【详解】由题意可设直线：，将点的坐标代入，

得，则，则.

不妨假设在轴上，则，

记为坐标原点，因为线段与的长度分别为，，

所以的面积，

当且仅当，即时，等号成立.

故选：C.

6．A

【分析】求导可得，则为奇函数且，结合选项即可求解.