专题20.1 数据的集中趋势（学生版）.pdfVIP

专题20-1数据的集中趋势

1.掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数；

2.在加权平均数中，知道权的差异对平均数数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象；

3.理解平均数、中位数、众数的差别，初步体会他们在不同情景中的应用。

【知识点】

1

1）算术平均数：一般地，有n个数x，x，…，x，那么=xxx。简称平均数。

12nx12n

n

算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平。

注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数。

1xxxy1

2）结论：若=；=。

x12ny1y2yn

nn

1

则：①x±y，x±y，…，x±y的平均数为±y；②x，y，x，y…，x，y的平均数为（+y）。

1122nnx1122nnx

2

③ax+b，ax+b，…，ax+b的平均数为ax+b。

12n

∵ax，ax，…，ax的平均数为a；∴x+b，x+b，…，x+b的平均数为+b。

12nx12nx

＋＋＋

xωxω…xω

1122nn

3）加权平均数：一般地，若n个数x，x，…，x的权分别是ω，ω，…，ω，则

12n12n

＋＋＋

ω1ω2…ωn

叫做这n个数的加权平均数．前面求算术平均数，是将每个数据认为同等重要，即每个数据的权重都是1。

注意：计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆.