26.1.2反比例函数的图像和性质 课时作业2024-2025学年人教版数学 九年级下册 .docxVIP

人教版九年级下册数学26.1.2反比例函数的图像和性质课时作业

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,轴,点C是x轴上一点,连接、,若的面积是6,则k的值()

A. B.10 C. D.

2．若图中反比例函数的表达式均为,则阴影面积为2的是()

A. B.

C. D.

3．如图是三个反比例函数,,在x轴上方的图象,则,,的大小关系为()

A. B.

C. D.

4．关于反比例函数,点在它的图像上,下列说法中错误的是()

A.当时,y随x的增大而增大 B.图象位于第二、四象限

C.点和都在该图像上 D.当时,

5．如图,点A、B是反比例函数图象上任意两点,且轴于点D,轴于点C,和面积之和为6,则k的值为()

A. B. C.6 D.12

6．如图,在平面直角坐标系中,点A在反比例函数(k为常数,,)的图象上,过点A作x轴的垂线,垂足为B,连接.若的面积为,则k的值()

A. B. C. D.

7．如图，已知点，过点P作轴于点M，轴于点N，反比例函数的图象交于点A，交于点B.若四边形的面积为12，则k的值为()

A.6 B. C.12 D.

8．已知反比例函数，下列结论不正确的是()

A．图象必经过点 B．若，则

C．图象在第二、四象限内 D．y随x的增大而增大

二、解答题

9．如图是反比例函数与反比例函数在第一象限中的图象，点P是的图象上一动点，轴于点A，交的图象于点C，轴于点B，交的图象于点D，点D的横坐标为a.

（1）用字母a表示点P的坐标；

（2）求四边形ODPC的面积；

（3）连接DC并延长交x轴于点E，连接DA，PE，求证：四边形DAEP是平行四边形.

10．如图（1），P是反比例函数图象上的一个动点，过P作轴，轴，垂足分别为A，B.

（1）若矩形的对角线，则矩形OAPB的周长为________；

（2）如图（2），点E在BP上，且，若E关于直线AB的对称点F恰好落在坐标轴上，连接AE，AF，EF，求的面积.

11．已知反比例函数（k为常数，）.

（1）若点在这个函数的图象上，求k的值.

（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围.

（3）若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由.

12．如图（1），双曲线的图象上有两点和，且，分别过和向x轴作垂线，垂足为B，D，分别过和向y轴作垂线，垂足为A，C.

（1）若记四边形和四边形的面积分别为和，周长分别为和，试比较和，和的大小.

（2）若P是双曲线的图象上一点，分别过P向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N.试问当P点落在何处时，四边形PMON的周长最小？

参考答案

1．答案：C

解析：如图,连接、,设与y轴交点为M,

∵轴,

∴轴,,

∵点A在双曲线上,点B在双曲线上,

∴,,

∴,

解得,

∵双曲线分布在二、四象限,

∴,

∴,

故选：C.

2．答案：B

解析：A.阴影面积,故选项A不符合题意；

B.阴影面积为,故选项B符合题意；

C.阴影面积为,故选项C不符合题意；

D.阴影面积为故选项D不符合题意；

故选：B.

3．答案：C

解析：∵反比例函数的图象分布在第一象限,反比例函数和的图象分布在第二象限,

∴,,,

当时,由图象可得,

∴,

∴,

故选：.

4．答案：D

解析：A、由于,反比例函数图像在第二、四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大,该选项说法正确,不符合题意；

B、由于,反比例函数图像在第二、四象限,该选项说法正确,不符合题意；

C、由于点在函数的图像上,则,从而点和都在函数的图像上,该选项说法正确,不符合题意；

D、当时,,由于反比例函数图像在第二、四象限,则当时,,该选项说法错误,符合题意；

故选：D.

5．答案：A

解析：点A、B是反比例函数图象上任意两点,

设,,

轴于点D,轴于点C,

,,,,

和面积之和为6,

,

,

故选A.

6．答案：A

解析：的面积为,

所以.

故选：A.

7．答案：A

解析：轴于点M，轴于点N，

四边形是矩形，

又

，

点A、B在反比例函数的图象上，

即，

，

故选：A.

8．答案：D

解析：解析把代人,得图象必经过点,故选项A说法正确,不合题意;当时,,当,图象在第四象限内,y随x的增大而增大,则,故选项B说法正确,不合题意.

图象在第二、四潒限内,故选项C说法正确,不合题意;

在每个象限内,y随x的增大而增大,故选项D说法不正确,符合题意;故选D.

9．答案：（1）

（2）2

（3）证明见解析

解析：（1）点D的横坐标为a，且点D在的图象上，点D的纵坐标为.

又轴，点P的纵坐标为.

又点P在的图象