2023-2024学年内蒙古赤峰二中高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年内蒙古赤峰二中高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设数列{an}的前n项和Sn=

A.4 B.5 C.8 D.10

2.设正项等比数列{an}的公比为q，若a2，3a1，

A.12 B.2 C.13

3.已知圆C1：(x+1)2+y2=4和圆C

A.1 B.2 C.3 D.4

4.已知平面α//β,n=(?1,2,3)为平面α的一个法向量，则下列向量是平面β的一个法向量的是(????)

A.(1,?2,3) B.(3,?1,2) C.(1,2,?3) D.(?

5.在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A

A.53 B.54 C.

6.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线x?y=0与E交于M

A.22 B.33 C.

7.在三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=2，PA=3，则直线CP与平面DEF所成角的正弦值为(????)

A.513 B.613 C.3

8.已知直线l1：x?my=0与l2：mx+y?2m+4=0交于点P(x0,y

A.1 B.25 C.?1+

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知圆O：x2+y2=4，动直线l过点

A.当l与圆O相切于点E时，|PE|=5

B.点P到圆O上点的距离的最大值为5

C.点P到圆O上点的距离的最小值为2

D.若点Q(0,1)在l上，l与圆O相交于点M，N

10.已知数列{an}满足a1

A.{1an?1}是等比数列 B.{an}是单调递减数列

C.a5

11.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，E分别为棱AD，D

A.三棱锥D?EFG的体积为定值

B.存在点G，使得平面EFG/?/平面AB1D1

C.当CG=13CB1时，直线EG与BC1

12.已知抛物线C：y2=2px，点P(1,?2)在C上，过点Q(0,1)的直线l与C相交于A，B两点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2

A.k1+k2=?2 B.k1+k2=?4

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知直线l1：(t2?1)x+y?1=0和l2：x+(t?1)y+2=0，若l

14.已知抛物线y2=8x上一点M(x0,2)，则点M

15.已知双曲线C：x23?y2=1，直线l：y=x+m被C所截得的弦长为

16.在数列{an}与{bn}中，已知a1=b1

四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1+2a2=20，S3=24．

(1)求{an}的通项公式；

(2)

18.(本小题12分)

已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，且C的离心率为2，焦距为4．

(1)求C的方程；

(2)直线l过点F2且与C交于

19.(本小题12分)

已知直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，AB=AA1=2，E，F分别是侧棱AA1，CC1

20.(本小题12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2=8,Sn=2Sn?1?n2+3n+2(n≥2)．

(1)证明{

21.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PO⊥平面ABCD，垂足为O，E为PC的中点，OE/?/平面PAD．

(1)证明：PC=PD．

(2)若AD=2AB=4，OC⊥OD，PC与平面ABCD所成的角为60°，求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值．

22.(本小题12分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)经过点P(1,32)和A(?2,0)．

(1)求E的方程；

(2)若点M

参考答案

1.B?

2.B?

3.C?

4.D?

5.C?

6.D?

7.B?

8.D?

9.AB?

10.ABD?

11.ABD?

12.BC?

13.1或?2?

14.52

15.±3

16.1?

17.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

由a1+2a2=20，S3=24，可得3a1+2d=20，3a1+3d=24，

解得a1=d=4，

所以an=4n．

(2)由(1)得Sn=

18.解：(1)因为双曲线C的离心率为2，焦距为4，

所以ca=22c=4，

解得a=1，c=2