2025新高考地区专用高一上学期数学期末模拟卷（全解全析）.docx

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2024-2025学年高一数学上学期期末考试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式+函数的概念与性质+指数函数与对数函数+三角函数。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则用列举法表示（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由题意可得可为、，

即可为，即.

故选：B.

2．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（???）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【详解】A选项：当时，，，所以这两个函数的对应法则不同，不是相同函数；

B选项：，其定义域为，，其定义域为.

两个函数的定义域不同，不是相同函数；

C选项：，其定义域为，，其定义域也为.

两个函数的对应法则相同，定义域也相同，是相同函数.

D选项：，其定义域为，，其定义域为.

两个函数的定义域不同，不是相同函数.

综上所述，表示相同函数的一组是C选项.

故选：C.

3．若扇形的面积为1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的半径为（????）

A．1 B．2 C．4 D．6

【答案】A

【详解】设扇形面积为S，半径为r，对应弧度为，弧长为.

由题可得：.

故选：A

4．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】由可得，显然，

所以“”是“必要不充分条件.

故选：B

5．如图是幂函数的部分图像，已知分别取这四个值，则与曲线相应的依次为（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】当时，幂函数在0,+∞上单调递增，

当时，幂函数在0,+∞上单调递减，

并且在直线的右侧，图象自下而上所对应的函数的幂指数依次增大，

所以，所以.

故选：A

6．设，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】，，

又，所以，所以，

所以.

故选：D.

7．已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若为偶函数，则正实数的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】因为，

若函数的最小正周期为，且，

则，解得，可得，

将的图象向右平移个单位后得到函数的图象，

则，

可得，解得，

可知当时，正实数取得最小值.

故选：B.

8．已知函数在定义域上单调，若对任意的，都有，则方程的解的个数为（???）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【详解】设①，则，

由①令得，在上单调递增，

，题意，所以.

对于方程，即，

两边除以得，

函数，在上单调递增，

，所以有唯一零点在区间，

所以方程有唯一解.

故选：B.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列结论正确的有（???）

A． B．

C． D．若，则.

【答案】AC

【详解】对于A：，

，

所以，故A正确；

对于B：，

，

所以，故B错误；

对于C：

，故C正确；

对于D：因为，

所以，，

所以，故D错误.

故选：AC

10．已知函数的图象关于点中心对称，则（????）

A． B．在区间有两个零点

C．直线是曲线的对称轴 D．在区间单调递增

【答案】ABD

【详解】由已知，，

又，所以，A正确；

所以，

，，区间是函数的一个周期，而，因此在区间有两个零点，B正确；

，因此C错；

时，，在此区间上单调递增，D正确，

故选：ABD．

11．已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且，则（????）

A． B．的图象关于直线对称

C．的图象关于点中心对称 D．

【答案】BCD

【详解】由是定义在上的奇函数可知，且；

又为偶函数，可得，

令，所以，即A错误；

由可知的图象关于直线对称，即B正确；

易知关于成中心对称，又关于直线对称，

所以的图象关于点中心对称，即C正确；

显然，即；

所以，即，所以，

可得是以8为周期的周期函数，

即，即D正确.

故选：BCD

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知，，则的值为.

【答案】

【详解】因为，则，

由可得，则，则，

所以，，故.