《数列概念》课件.pptVIP

**********************数列概念数列是按照一定顺序排列的一列数.每个数称为数列的项.数列的定义11.数列的概念数列是由一组数按照一定的顺序排列而成。22.数列的元素数列中的每一个数称为数列的项，用an表示数列的第n项。33.数列的通项公式通项公式是描述数列中每一项与项数n之间的关系的公式。2.数列的表示方式列表法列表法直接列出数列的各项，例如：1，3，5，7，9，11，...通项公式法通项公式法用一个公式来表示数列的每一项，例如：an=2n-1，表示数列1，3，5，7，9，11，...递推公式法递推公式法用前几项的值来表示后面的项，例如：a1=1，an=an-1+2，表示数列1，3，5，7，9，11，...数列的性质有界性数列中的所有项都落在某个范围内。单调性数列中的项是递增或递减的。收敛性数列中的项趋向于一个确定的值。发散性数列中的项无限增大或减小。4.等差数列定义等差数列是指相邻两项之差为常数的数列。这个常数称为公差。例如，数列1，3，5，7，9是等差数列，公差为2。公式等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d，其中an表示数列的第n项，a1表示首项，d表示公差。5.等差数列的性质公差任何两个相邻项的差都相等，称为公差。首项数列中的第一个元素被称为首项。通项公式可以用来求任意项的值。求和公式可以快速求出数列前n项的和。6.等比数列定义等比数列是每个数与它前一个数的比值（公比）都相等的数列。公比等比数列中，任意一项除以它的前一项所得的商，这个商叫做公比，用字母q表示。通项公式等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。7.等比数列的性质首项与公比首项是数列中的第一个元素。公比是数列中相邻两个元素的商，它反映了数列的增长或缩小趋势。递推关系等比数列的第n项等于前一项乘以公比。这说明等比数列的元素之间存在简单的递推关系。通项公式通项公式是等比数列中第n项与项数n之间的函数关系，可以用它来计算等比数列中的任何一项。求和公式求和公式可以快速计算等比数列中前n项的和，对于求和计算非常实用。8.数列的递推关系1定义用数列中前几项来表示后面的项。2公式an=f(an-1,an-2,...,a1)3例子斐波那契数列：an=an-1+an-2递推关系是描述数列的一种方法。通过已知项的数值来推导出后续项的数值。递推关系的应用非常广泛，例如斐波那契数列、杨辉三角等等。9.数列的通项公式数列的通项公式是描述数列中任意一项的公式。它根据项的序号，给出该项的值。比如，等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差。1一般项公式an=f(n)2等差数列an=a1+(n-1)d3等比数列an=a1*q^(n-1)数列求和公式1求和公式数列求和公式用于计算有限项数列的总和。常见公式包括等差数列和等比数列求和公式。2等差数列等差数列求和公式：Sn=n/2(a1+an)，其中n为项数，a1为首项，an为末项。3等比数列等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中n为项数，a1为首项，q为公比。11.等差数列求和公式公式推导等差数列求和公式的推导，可以利用倒序相加法，将首项和末项、第二项和倒数第二项、第三项和倒数第三项等相加，最后得到等差数列求和公式。公式应用利用等差数列求和公式，可以快速计算出等差数列的前n项和，这在很多实际问题中都有应用，例如计算等差数列的平均值、计算等差数列的总和等。公式记忆等差数列求和公式的记忆，可以利用公式的推导过程，也可以利用公式的结构特征，例如公式中包含首项、末项、项数等要素。12.等比数列求和公式公式推导利用等比数列的定义和数学归纳法，可以推导出等比数列的求和公式。公式应用等比数列求和公式可以用来计算等比数列的前n项和，并用于解决许多实际问题。公式变形根据不同的情况，可以对等比数列求和公式进行变形，使其更方便地应用于实际问题。公式记忆熟练记忆等比数列求和公式及其变形，可以帮助我们更快速地解决问题。数列应用-等差数列11.实际问题等差数列在实际生活中有很多应用，例如，计算利息、预测未来趋势等。22.经济领域等差数列可以用来计算贷款的还款金额，以及投资的收益等