52平面一般力系的简化53课件讲解.pptx

5.2平面一般力系的简化

5.2平面一般力系的简化应用力的平移定理可以对作用于刚体上的平面一般力系进行简化。一、平面一般力系向平面内一点的简化设刚体受一个平面一般力系作用，现在用向一点简化的方法来简化这个力系。为了具体说明力系向一点简化的方法和结果，我们先设想只有三个力F1、F2、F3作用在刚体上，如图5－3a所示。

5.2平面一般力系的简化在平面内任取一点O，称为简化中心；应用力的平移定理，把每个力都平移到简化中心点O。这样，得到作用于点O的力F1/、F2/、F3/，以及相应的附加力偶，其力偶矩分别为M1、M2、M3，如图5－3b所示。这些力偶作用在同一平面内，它们分别等于力F1、F2、F3对简化中心O点之矩，即：M1=MO(F1)M2=MO(F2)M3=MO(F3)

5.2平面一般力系的简化将图5－3b所示的新力系进行分组，这样，平面一般力系分解成了两个力系：平面汇交力系和平面力偶系。然后，再分别对这两个力系进行合成。

5.2平面一般力系的简化（1）由F1/、F2/、F3/等力组成的平面汇交力系，可按平面汇交力系的合成法则，合成为一个力FR/，仍然作用于点O，并等于F1/、F2/、F3/的矢量和，如图5－3c所示。由于F1/、F2/、F3/各力分别与F1、F2、F3各力大小相等，方向相同，所以FR/=F1+F2+F3（5-1a）

5.2平面一般力系的简化（2）对于平面力偶系M1、M2、M3合成后，仍为一个力偶，合力偶的力偶矩MO等于各分力偶矩的代数和。注意到附加力偶矩等于力对简化中心O点的矩，所以MO=M1+M2+M3=MO(F1)+MO(F2)+MO(F3)（5-1b）即合力偶的力偶矩等于原来各力对点O之矩的代数和。

5.2平面一般力系的简化那么，对于力的数目为n的平面一般任意力系，不难推广为

5.2平面一般力系的简化平面一般力系中所有各力的矢量和FR/，称为该力系的主矢；而这些力对于任选的简化中心O点的矩的代数和MO，称为该力系对于简化中心的主矩。上面所得的简化结果可以表述如下：在一般情形下，平面一般力系向作用面内任选一点O简化，可以得到一个力和一个力偶。这个力等于该力系的主矢，作用在简化中心；这个力偶的矩等于该力系对于简化中心的主矩。由于主矢等于各力的矢量和，所以，它与简化中心的位置选择无关。而主矩等于各力对简化中心之矩的代数和，取不同的点为简化中心，各力的力臂将发生改变，则各力对简化中心的矩也会改变，所以在一般情况下主矩与简化中心的选择有关。因此，以后如果说到主矩时，必须指出是力系对于哪一点的主矩。

5.2平面一般力系的简化可以应用解析法求出力系的主矢的大小和方向。通过点O坐标系，如图5－3b所示，则有：上式中FRx/和FRy/以及F1x、F2x、Fnx和F1y、F2y、Fny分别为主矢FR/以及原力系中各分力F1、F2、…、Fn在x轴和y轴上的投影。

5.2平面一般力系的简化因此，主矢FR/的大小和方向分别由下列两式确定：式中，为主矢与x轴间成的最小锐角，而主矢FR/所在的象限数，可有FRx/和FRy/的正负直接进行判别。

5.2平面一般力系的简化现在我们可以解释固定端支座的约束反力为何有三个分力了。如图5－4a所示，许多建筑物的雨篷或阳台梁的一端，被插入墙内嵌固，它是一种典型的约束形式，为固定端支座也称为固定端约束。一端嵌固的梁，当AC端完全被固定时，AC段部分将会提供足够的约束反力与作用于梁AB上的主动力系平衡。一般情况下，AC端所受的约束力应是复杂的分布力，可以看成是一个平面一般力系，如果将这些力向梁端A的简化中心处简化，必将得到一个力FRA/和一个力偶MA。FRA/便是反力系向A端简化的主矢，MA是主矩。如图5－4b所示。因此在受力分析中，我们通常认为固定端支座的约束反力是作用于梁端的一个约束反力和一个约束力偶，因为约束反力的方向未知，所以经常该将这个约束反力分解为水平方向和竖直方向的两个分力，如图5－4c所示。

5.2平面一般力系的简化二、平面一般力系的简化结果讨论平面一般力系向作用面内一点简化的结果，初始结果可能有以下四种情况：但是，如果对上面四种情况进行归纳，其最后简化结果应该是三种。结果1234FR/=0≠0≠0=0MO≠0=0≠0=0

5.2平面一般力系的简化1.平面一般力系简化为一个力偶的情形：FR/=0，MO≠0此时，作用于简化中心的