人教版数学八上同步考点分类训练专题07 全等三角形的判定(原卷版).docVIP

专题06全等三角形的判定

【思维导图】

◎题型1：全等三角形的判定-SSS

方法技巧：SSS指的是利用边边边证明三角形全等，只要找到对应边分别相等，即可证明！

三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.

备注：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△.

例．（2022·江苏苏州·七年级期末）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，要证，则只需证明，依据是（???????）

A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA

变式1．（2021·广西·灵山县烟墩中学八年级期中）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合．过角尺顶点作射线．由此做法得的依据是（???）

A． B． C． D．

变式2．（2022·福建省福州第十九中学七年级期末）如图，在平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是（）

A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS

变式3．（2018·全国·八年级课时练习）如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE，△ABC≌△AED吗？试证明．

◎题型2：全等三角形的判定-SAS

方法技巧：SAS指的是利用边角边证明两三角形全等，这个角必须是两对应边的夹角，切不可看成是SSA，SSA是不能作为判定三角形全等的方法的。

（1）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.

备注：如图，如果AB＝，∠A＝∠，AC＝，则△ABC≌△.注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.

（2）有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

例．（2022·四川眉山·八年级期末）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（???????）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA

变式1．（2022·海南海口·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF，则图中全等三角形共有（???????）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

变式2．（2022·江苏淮安·七年级期末）如图，在和中，，补充一个条件后，能直接应用“SAS”判定的是（???????）

A． B． C． D．

变式3．（2022·甘肃兰州·中考真题）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的大小．

◎题型3：全等三角形的判定-ASA或AAS

方法技巧：此类主要是利用两角和一边，注意这个边可以是两角的夹边，也可以是角的对边或邻边！

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.

备注：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△.

（1）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）

备注：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.

（2）三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

例．（2022·江西抚州·七年级期末）如图，已知，，若可得，则判定这两个三角形全等的依据是（???????）

A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS

变式1．（2022·全国·八年级课时练习）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点A，再在河的这一边选定点B和F，使AB⊥BF，并在垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，因此证得△ABC≌△EDC，进而可得AB＝DE，即测得DE的长就是AB的长，则△ABC≌△EDC的理论依据是（???????）

A．SAS B．HL C．ASA D．AAA

变式2．（2022·福建三明·七年级期末）如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△M