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2024-2025学年辽宁省名校联盟高二(上)月考数学试卷(12月份)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.90×91×92×…×100=(????)
A.A?10010 B.A?10011
2.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F(?1,0),且椭圆
A.x29+y28=1 B.
3.若C183n+6=C184n?2
A.2 B.8 C.2或8 D.2或4
4.已知直线l:kx?y?2k+2=0(k∈R)过定点Q,若P为圆C:(x?5)2+(y?6)2=4
A.3 B.5 C.7 D.9
5.已知向量a=(2,?1,2),b=(?1,3,?3),c=(13,6,λ),若a,b,c共面,则λ=
A.2 B.3 C.4 D.6
6.已知双曲线C:x2m+y2n=1,则C的渐近线方程为y=±
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.如图所示,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,点F在棱C1D
A.14
B.13
C.12
8.据典籍《周礼?春官》记载,“宫、商、角、微、羽”这五音是中国古乐的基本音阶,成语“五音不全”就是指此五音.如果把这五个音阶全用上,排成一个五音阶音序,要求“宫”不为末音阶,“羽”不为首音阶,“商”“角”不相邻,则可以排成不同音序的种数是(????)
A.50 B.64 C.66 D.78
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知在(x+2x)a的二项展开式中第3项和第
A.n=6 B.展开式的各项系数和为243
C.展开式中奇数项的二项式系数和为16 D.展开式中不含常数项
10.已知空间中三点A(2,0,1),B(2,2,0),C(0,2,1),则(????)
A.与向量AB方向相同的单位向量是(0,255,?55)
B.AB在AC上的投影向量是(?1,1,0)
C.AB与BC夹角的余弦值是
11.圆锥曲线具有丰富的光学性质.双曲线的光学性质:从双曲线的一个焦点F2处发出的光线,经过双曲线在点P处反射后,反射光线所在直线经过另一个焦点F1,且双曲线在点P处的切线平分∠F1PF2.
如图,对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线C过点(3,?1),其左、右焦点分别为F1,F2.若从F2发出的光线经双曲线右支上一点P反射的光线为PQ
A.双曲线C的方程为x2?y2=8
B.过点P且垂直于PT的直线平分∠F2PQ
C.若P
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知抛物线y2=4x,点P是抛物线上一动点,点M(4,2)是平面上的一定点,则|PM|+|PF|的最小值为______.
13.若直线x+(1+m)y?2=0与直线mx+2y+4=0平行,则实数m的值______.
14.如图,在三棱锥V?ABC中,底面是边长为2的等边三角形,D,E分别是AC,AB的中点,且VA=VD=VE=1,则直线VA与平面VBC所成角为______,四棱锥V?BCDE的外接球的表面积为______.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知(1+2x)2+(1+2x)3+?+(1+2x)n=9+a1x+a2x2+?+anxn
16.(本小题15分)
如图,在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都是1,且它们彼此的夹角都是60°,M为A1C1与B1D1的交点,若AB=a,AD=b,AA1
17.(本小题15分)
在平面直角坐标系xOy中,已知动圆M与圆x2+y2?2x=0内切,且与直线x=?2相切,设动圆圆心M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)过点F(1,0)作两条互相垂直的直线与曲线E相交于A,B两点和C,D两点,求四边形
18.(本小题17分)
在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,已知B1C⊥平面ABCD,AD//BC,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,BB1=5,E是线段B1D上的点.
(1)点C1到平面B1CD的距离;
(2)若E为
19.(本小题17分)
通过研究发现对任意平面向量AB=(x,y),把AB绕其起点A沿逆时针方向旋转θ角可得到向量AP=(xcosθ?ysinθ,xsinθ+ycos0),这一过程叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P.
(1)已知平面内点A(?3,23),点B(3,?23),把点B绕点A逆时针旋转π3得到点P,求点
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