人教版数学八上同步考点分类训练专题20 分式方程和实际应用（解析版）.docVIP

专题20分式方程和实际应用

【思维导图】

◎考点题型1分式方程的概念

分式方程：分母中含有未知数的方程

例．（2022·山东枣庄·八年级阶段练习）下列方程①，②，③，④中，是关于x的分式方程的有（???????）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【分析】根据分式方程的定义，即可判断．

【详解】解：①是关于y的分式方程；②是关于x的分式方程；③是关于x的整式方程；④是关于x的整式方程；

所以关于x的分式方程共有1个，

故选：A．

【点睛】本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．

变式1．（2022·河南南阳·八年级期中）给出以下方程：，，，，其中分式方程的个数是（???????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】利用分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，进行逐一判断即可．

【详解】解：中分母不含未知数，不是分式方程；

中分母含有未知数，是分式方程；

中分母含有未知数，是分式方程；

中分母不含未知数，不是分式方程，

共有两个是分式方程，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题主要考查的是分式方程的定义，掌握定义并进行准确判断是解题的关键．

变式2．（2019·上海·八年级课时练习）方程中，x为未知量，a,b为已知数，且a≠b，则这个方程是（）

A．分式方程 B．一元一次方程 C．二元一次方程 D．三元一次方程

【答案】B

【分析】根据分式方程、一元一次方程、二元一次方程、三元一次方程的定义进行判断.

【详解】解：由方程中，x为未知量，a,b为已知数，且a≠b可知：

A.方程分母中不含有未知数，不是分式方程，所以此选项错误；

B．方程只含有一个未知数x，并且未知数x的最高次数为1，所以这个方程是一元一次方程.所以此选项正确；

C.方程只含有一个未知数，不是二元一次方程，所以此选项错误；

D.方程只含有一个未知数，不是三元一次方程，所以此选项错误；

故选B.

【点睛】本题考查了分式方程、一元一次方程、二元一次方程、三元一次方程的定义，掌握相关定义是解题的关键，这里要注意a,b为已知数，不是未知数，容易在这点上出错.

变式3．（2018·全国·七年级课时练习）在下列方程中，关于x的分式方程的个数有(???????).

①???????②.???③④.⑤???⑥.

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【分析】根据分式方程的定义:分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断.

【详解】①、②、⑥的分母中不含有未知数,它们是整式方程,不是分式方程;

③、④、⑤的分母中含未知数x,故是分式方程.

所以B选项是正确的.

【点睛】本题考查了分式方程的定义.判断一个方程是否为分式方程,主要是依据分式方程的定义,也就是看分母中是否含有未知数(注意:仅仅是字母不行,必须是表示未知数的字母).

◎考点题型2解分式方程

分式方程解方程的步骤：

=1\*GB3①利用等式的性质去分母，将分式方程转换为整式方程

=2\*GB3②解整式方程

=3\*GB3③验根--检验整式方程解得的根是否符合分式方程

=4\*GB3④作答

例．（2022·陕西咸阳·八年级期末）解方程：．

【答案】

【分析】方程两边同时乘以后化为整式进行计算，最后记得检验．

【详解】解：去分母，得，

解得：，

经检验，是原方程的解．

【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键在于求出解后记得检验．

变式1．（2022·江苏无锡·八年级期末）解方程：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)无解

【分析】（1）方程两边同时乘以，得，再求解此方程，然后验根即可；

（2）方程两边同时乘，得，再求解此方程，然后验根即可．

（1）

方程两边同时乘以，得，

化简，得，

解得，

经检验，是原分式方程的解，

所以．

（2）

方程两边同时乘，得

，

化简，得，

解得：，

经检验，是原分式方程的增根，

所以原分式方程无解．

【点睛】本题考查了分式方程的求解，掌握分式方程的一般解法是关键，分式方程要检验．

变式2．（2022·陕西汉中·八年级期末）解分式方程：．

【答案】

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】解：

去分母得：，

解得：，

检验：把代入得：，

∴分式方程的解为．

【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是注意要检验．

变式3．（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）解方程：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)原方程无解

【分析】（1）先去分母把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即