2023-2024学年吉林省长春十一中高二（下）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年吉林省长春十一中高二（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{x|(x?a2)(x?1)=0}的元素之和为1，则实数a所有取值的集合为

A.{0} B.{1} C.{?1,1} D.{0,?1,1}

2.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x+sinx，当x0时，f(x)的表达式为(????)

A.x+sinx B.?x?sinx C.?x+sinx D.x?sinx

3.如图所对应的函数的解析式可能是(????)

A.f(x)=(x?1)ln|x|

B.f(x)=xln|x|

C.f(x)=(x?1)lnx

4.若角α的终边经过点A(?1,2sinα)，且α∈(0,π)，则α=(????)

A.π6 B.π3 C.5π6

5.若a=0.20.3，b=0.30.2，c=log0.50.3，则a，

A.cab B.bac C.abc D.acb

6.已知函数g(x)=|lnx|?(1e)x(e≈2.718)有两个零点x1

A.x1x20 B.x1x

7.定义域和值域均为[?a,a](常数a0)的函数y=f(x)和y=g(x)图象如图所示.给出下列四个命题，那么，其中正确命题是(????)

A.方程f[g(x)]=0有且仅有三个解 B.方程g[f(x)]=0有且仅有三个解

C.方程f[f(x)]=0有且仅有九个解 D.方程g[g(x)]=0有且仅有九个解

8.已知函数f(x)=(x2?2x)?(ex?1+

A.(?∞,2) B.(?1,2) C.(2,+∞) D.(1,2)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列选项中正确的有(????)

A.若ab，则ac2bc2

B.若集合A={?1,2}，B={x|ax+2=0}，且B?A，则实数a的取值所组成的集合是{?1,2}

C.若不等式ax2+bx+c0的解集为{x|1x3}，则不等式cx2+bx+a0的解集为{x|x1

10.下列式子成立的有(????)

A.sin(?π18)sin(?π10)

11.已知函数f(x)=lnx?1?2x?1，则下列结论正确的是(????)

A.f(x)的单调递增区间是(0,1)，(1,+∞)

B.f(x)的值域为R

C.f(lo+f(lo=1

D.若f(a)=

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若x0，使2x+43x+2取得最小值时x的值为______．

13.命题任意“x∈[1,3]，a≤2x+2?x

14.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?4)=?f(x)，且x∈[0,2]时，f(x)=log2(x+1)，给出下列结论：

①f(3)=1；②函数f(x)在[?6,?2]上是增函数；③函数f(x)的图象关于直线x=1对称；④若m∈(0,1)，则关于x的方程f(x)?m=0在[?8,16]上的所有根之和为12．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

在平面直角坐标系xOy中，点P到点(3,0)的距离与到直线x=?3的距离相等，记动点P的轨迹为C．

(1)求C的方程；

(2)直线l与C相切于点M，若点M的纵坐标为

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x(ex?ax2).

(1)若曲线y=f(x)在x=?1处的切线与y轴垂直，求y=f(x)的极值．

(2)若f(x)在

17.(本小题15分)

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知asinA+C2=bsinA．

(1)求B的大小；

(2)若△ABC为锐角三角形，且c=4，求

18.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，菱形ABCD的边长2，∠BAD=60°，PD=3．

(1)求直线PB与平面PDC所成角的正弦值；

(2)若点F，E分别在线段PB，PC上，且平面DEF⊥PB，求线段DE的长度．

19.(本小题17分)

学校举行数学知识竞赛，分为个人赛和团体赛．

个人赛规则：每位参赛选手只有一次挑战机会.电脑同时给出2道判断题A1，A2(判断对错)和4道连线题(由电脑随机打乱给出的四个数学定理B1，B2，B3，B4和与其相关的数学家b1，b2，b3，b4，要求参赛者将它们连线配对，配对正确一对数学定理和与其相关的数学家记为答对一道连线题)，要求参赛者全都作答，若有4道或4道以上答对，则该