福建省龙岩市一级校2025届高三上学期11月期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

福建省龙岩市一级校2025届高三上学期11月期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．设集合,，则()

A. B. C. D.

2．命题“,”为假命题，则实数a的取值范围为()

A. B. C. D.

3．设为等差数列的前n项和，已知,，则的值为()

A.64 B.14 C.10 D.3

4．已知正数a，b满足，则的最小值为()

A.4 B.6 C. D.8

5．人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点，，O为坐标原点，定义余弦相似度为，余弦距离为.已知点，，若P，Q的余弦距离为，则()

A. B. C. D.

6．已知等比数列的公比为q,，则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

7．已知函数，若对任意，都有，则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

8．已知，定义运算@:，其中是函数的导数.若，设实数，若对任意,恒成立，则a的最小值为()

A. B. C.e D.2e

二、多项选择题

9．已知向量,,，则()

A.

B.当时，

C.当时，

D.在上的投影向量的坐标为

10．已知函数的定义域为R，对任意x都有，且，，则()

A.的图像关于直线对称 B.的图像关于点对称

C. D.为偶函数

11．已知函数，则()

A.是以为周期的函数

B.存在无穷多个零点

C.的值域为

D.至少存在三个不同的实数，使得为偶函数

三、填空题

12．已知复数z满足，则____.

13．已知函数,.曲线在点处的切线方程为，则____.

14．黎曼猜想由数学家波恩哈德黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.已知正项数列的前n项和为，且满足，则____.（其中表示不超过x的最大整数）

四、解答题

15．已知函数.

(1)求的最小正周期及单调递增区间;

(2)将的图像先向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，求在上的最大值和最小值.

16．已知数列的前n项和为,，等差数列的前n项和为,,.

(1)求和的通项公式;

(2)设求数列的前项和.

17．在中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,,.

(1)求角B;

(2)如图，已知D为平面内一点，且A,B,C,D四点共圆，，求四边形ABCD周长的最大值.

18．已知函数.

(1)求的单调区间;

(2)设，若对任意，均存在，使得，求实数a的取值范围.

19．南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”.在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式.如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第层球数比第n层球数多，设各层球数构成一个数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)求的最小值；

(3)若数列满足，对于，证明：.

参考答案

1．答案：B

解析：因为

，

所以或，

所以.

故选：B

2．答案：A

解析：因为命题“,”为假命题

等价于“,”为真命题，

所以,，

所以只需.

设,，

则在上单增，所以.

所以，即.

故选：A

3．答案：C

解析：由等差数列前n项和公式，

可知：，

所以，

由等差数列的性质“当时，

”可知：，

所以.

故选：C.

4．答案：D

解析：因为正数a，b满足，

所以，所以，

所以

，

当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8.

故选：D

5．答案：D

解析：因为，,

所以，,

所以，，,

所以,

则P,Q的余弦距离为,

所以,

所以.

故选：D.

6．答案：A

解析：根据题意，成立时，有，

结合，得，即，

①当时，可得，所以，即；

②当时，n为偶数时，，可得，所以，

n为奇数时，，可得，所以，

因此不存在满足成立，

综上所述，成立的充要条件是，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

7．答案：A

解析：设.

由对任意，都有，

即，也就是，

所以在R单调递增.

当时，单调递增，

所以，所以；

当时，单调递增，

所以恒成立，即恒成立，

又因为，所以，

所以只需即可，

所以或，

所以.

在R单调递增，

还应该满足，

即或，又因为，

所以.

故选：A

8．答案：B

解析：因为

所以，即，

所以，即对任意，恒成立.

设，

因为，

所以当时，，单调递增；

当时，，单调递减.

所以当时，，

所以当时，单调递增.

因为对任意，恒成立，

所以对