相似三角形定理.pptxVIP

相似三角形

相似形

与比例线段

相似形

中国地图

名侦探柯南手办

在数学上，把具有相同形状的图形称为相似形。

例题1、透过放大镜看到的正方形与原正方形具有怎样的关系？

例题2、请判断下列说法是否正确？（1）所有的三角形都相似（）。（2）所有的梯形都相似（）。（3）所有的等腰三角形都相似（）。（4）所有的直角三角形都相似（）。（5）所有的矩形都相似（）。（6）所有的平行四边形都相似（）。（7）大小的中国地图相似（）。（8）所有的正多边形都相似（）。××××××√×

例题3、下列各组图形：①两个平行四边形；②两个圆；③两个矩形；④有一个内角为80°的两个等腰三角形；⑤两个正五边形；⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形，其中一定是相似图形的是_____________________________(填序号)。

例题4、下列情形：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图像是相似的图形；②用彩笔在黑板上写上三个大字1，2，3，它们是相似图形；③用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形。以上说法你认为正确的是________，错误的是________。（填序号）

注意点两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到。

如何衡量放大或缩小？

地图

RX-78-2GUNDAM模型

注意点两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形按一定比例放大或缩小得到。

比例线段

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例题6、在⊿ABC中，∠A=90°，BC=10，AC=8，那么⊿ABC中的最短的边与最长的边之比是．

例题7、线段a=2cm，b=3cm，c=1cm，那么a、b、c的第四比例项d=____。

例题8、如果线段a=3cm，b=12cm，那么线段a、b的比例中项x=___________cm。

例题9、在一张比例尺为1∶10000的地图上，量得张老师家到学校的距离是8cm，求张老师家到学校的实际距离。

比例线段

性质

基本性质反比性质更比性质公比k合比性质等比性质

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例题11、如图，在Rt⊿ABC中，CD是斜边AB上的高线，试猜想线段AC、AB、CD、BC是否对应成比例？如果对应成比例，请写出这个比例式，并进行验证；如果不能，请说明理由．

公比k对于比例问题，常用的处理方法是将“一份”看成k；对于等比问题，常用处理方法是设“公比”为k.

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合比性质与等比性质的区别与注意点合比性质使用后与原来的比值不相等；等比性质使用后与原来的比值相等；等比性质使用前提是分母和不为零。

黄金分割

给人美的比例

在线段AB上取一点C，且使AC是AB和BC的比例中项这样的分割方法叫做把线段AB黄金分割.点C就叫做线段AB的黄金分割点.

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例题21、一个舞台长20米，主持人至少走________米看起来比较恰当，再往前走__________米的位置也较恰当。(保留二位小数)

例题22、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感。已知某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为_____________cm。(保留一位小数)

平行线分线段成比例

2025/1/3?59平行线分线段成比例定理

平行线分线段成比例定理?

三角形一边的平行线的性质定理平行于三角形一边的直线截其它两边（或其延长线），所得的对应线段成比例。

三角形一边的平行线的判定定理如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

例题1、如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=__________

例题2、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）。A、∠AEF=∠DEC B、FA:CD=AE:BC C、FA:AB=FE:EC D、AB=DC

相似三角形的概念

如果两个多边形边数相等，对应边成比例，并且对应角相等，那么这两个多边形相似。

相似我们用符号∽表示。

书写时，应按照相似的对应关系来写，对应点写在对应位置上。

书写时，应按照相似的对应关系来写，对应点一定一定一定一定一定一定一定一定写在对应位置上。

相似多边形的对应边之比叫做相似比；①相似比具有顺序性。②若两个三角形的相似比为1，则这两个三角形全等。

相似与全等一样具有传递性。相似多边形的其它性