2024-2025学年陕西省宝鸡市金台区高二（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年陕西省宝鸡市金台区高二（上）期中

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线x+3y?1=0的倾斜角为

A.30° B.150° C.60° D.120°

2.椭圆x225+y216

A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等

3.经过两条直线2x?3y+10=0和3x+4y?2=0的交点，且垂直于直线2x?y?1=0的直线方程为(????)

A.x?2y?6=0 B.x+2y?2=0 C.2x?y?3=0 D.2x+y?2=0

4.设椭圆C：x2a2+y23=1(a3)的左、右焦点为F1

A.4 B.6 C.8 D.10

5.已知向量a=(0,?1,2)，b=(2,0,1)，以a、b为邻边的平行四边形的面积为?(????)

A.21 B.212 C.2

6.已知三条直线l1：y=x+1，l2：y=?2x+4，l3：mx+y+1=0不能围成三角形，则实数m的取值集合为

A.{1,?2} B.{1,?2,3} C.{?1,2,?3} D.{?1,2}

7.二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=2，AC=3，BD=4，CD=41，则该二面角的大小为(????)

A.30° B.120° C.60° D.45°

8.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点A(?3,4)的直线l的一个法向量为(1,?3)，则直线l的点法式方程为：1×(x+3)+(?3)×(y?4)=0，化简得x?3y+15=0.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点M(1,2,3)的平面的一个法向量为m=(1,2,?4)，则该平面的方程为(????)

A.x?2y?4z+7=0 B.x+2y+4z+7=0

C.x+2y?4z+7=0 D.x+2y?4z?7=0

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法中，正确的有(????)

A.直线y=3x?2在y轴上的截距是2

B.l1：ax+2y+3a?2=0与l2：x+(a+1)y+4=0平行，则实数a的值为1

C.若点A(5,?2)和点B(m,n)关于直线x?y+1=0对称，则m+n=3

D.过点P(1,2)且在x轴，y

10.直线l：mx+(m+2)y?2m?2=0，圆C：x2+y2

A.直线l恒过定点(1,1)

B.直线l与圆C必有两个交点

C.直线l与圆C的相交弦长的最大值为22

D.当m=0时，圆C上存在2个点到直线l

11.以下命题正确的是(????)

A.若p是平面α的一个法向量，直线b上有不同的两点A，B，则b/?/α的充要条件是p?AB=0

B.已知A，B，C三点不共线，对于空间任意一点O，若OP=25OA+15OB+25OC，则P，A，B，C四点共面

C.已知a=(?1,1,2)，b=(0,2,3)，若ka+b

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.经过点(0,1)，且以d=(2,5)为一个方向向量的直线l的斜截式方程为______．

13.焦点在y轴上的椭圆x2+my2=1的离心率为

14.已知直线l过P(?2,?1)，且与以A(?4,2)，B(1,3)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形.AA1=2，∠A1AB=∠A

16.(本小题15分)

已知关于x，y的方程C：x2+y2?2x?4y+m=0．

(1)若方程C表示圆，求m的取值范围；

(2)若圆C与圆x2+y2?8x?12y+36=0外切，求m的值；

(3)若圆C与直线l：x+

17.(本小题15分)

如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为BB1的中点．

(1)证明：BC1

18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为255，且焦距为8．

(1)求C的方程；

(2)设直线l的倾斜角为

19.(本小题17分)

如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知∠BCC1=π3，BC=1，AB=C1C=2，点E是棱C1C的中点．

(1)求证：

参考答案

1.B?

2.D?

3.B?

4.B?

5.A?

6.C?

7.B?

8.C?

9.BC?

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