大学计算方法历年期末考试试题大全(含完整版答案)及重点内容集锦.pdfVIP

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

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武汉大学计算方法历年期末考试试题大全(含完整版答案)及重点内容集锦

武汉大学2008-2009学年第二学期考试试卷《计算方法》（A卷）（36学时用）

学院：学号：姓名：得分：

一、（10分）已知的三个值

（1）求二次拉格朗日插值L2(x)；（2）写出余项R2(x)。

二、（10分）给定求积公式

求出其代数精度，并问是否是Gauss型公式。

三、（10分）若矩阵

，说明对任意实数，方程组都是非病态的（范数用）。

四、（12分）已知方程在[0,0.4]内有唯一根。

迭代格式A：；迭代格式B：试分析这两个迭代格式的收敛性。

五、（12分）设方程组

，其中，

分别写出Jacob及Gauss-Seidel迭代格式，并证明这两种迭代格式同时收敛或同时发散。

六、（12分）已知的一组值

2.2

1.0分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算

七、（12分）20XX年5月左右，北美爆发甲型H1N1流感，美国疾病控制和预防中心发布

的美国感染者人数见下表。为使计算简单，分别用x=-1，0，1，2代表20XX年5月2，3，

4，5日。

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根据上面数据，求一条形如的最小二乘拟合曲线。

八、（12分）用改进欧拉方法（也称预估-校正法）求解方程：

（取步长）1]。

九、（10分）对于给定的常数c，为进行开方运算，需要求方程的根。（1）写出解

此方程的牛顿迭代格式；

（2）证明对任意初值牛顿迭代序列{xn}单调减且收敛于c.

武汉大学2008-2009学年第二学期考试试卷

1、解：（1）二次拉格朗日插值为

（2）余项为

2、解：当时，左边=2,右边=2；当时，左边=0,右边=0；

当时，左边=22

3,右边=3；

当时，左边=0,右边=0；

当时，左边=2

5,右边=2

9,左边右边；

于是，其代数精度为3，是高斯型求积公式。

3、解：

而，于是，所以题干中结论成立。

4、解：（1）对于迭代格式A：，其迭代函数为

，在[0,

，

所以发散。

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（2）对于迭代格式B：x1