【课件】两条直线相交（课件）-2024-2025学年七年级数学下册（人教版2024）.pptxVIP

人教版（2024）七年级数学下册第七章相交线与平行线7.1相交线7.1.1两条直线相交

目录学习目标01情景导入02新知探究03课本例题0405课本练习06分层练习0807课本习题课堂小结

学习目标掌握对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角.掌握对顶角和邻补角的性质，并会进行简单的推理和计算.

情景导入如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？）αabbbb）α）α）α）α）α）α）α

新知探究任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？12ABCDO43∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．

新知探究12ABCDO43分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？在图中，∠1＝∠3．这个结论还可以通过补角的性质得到：∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可得∠1＝∠3．类似地，可得∠2＝∠4．这样，可以得到对顶角的性质：对顶角相等．

新知探究12ABCDO43利用信息技术工具，改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系还保持吗？为什么？保持上面推出“对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的形式：因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，所以∠1＝∠3（同角的补角相等)

例题讲解例1如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.12ab43解：由∠1和∠2互为邻补角，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.

课堂练习1.下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？（1）（2）（3）（4）

2.如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35°，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？aαb如果∠α=35°，其他三个角分别是145°，35°，145°；∠α=90°，其他三个角都是90°；∠α=115°，其他三个角分别是65°，115°，65°；∠α=m°，其他三个角分别是（180－m）°，m°，（180－m）°.

3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠BOC=2：7，则∠BOC=______°，∠AOD=______°ABCDO140140

分层练习?CABCD

?A?

?DABCD

?B（第4题）?

?C（第5题）A.同角的余角相等 B.等角的余角相等C.同角的补角相等 D.等角的补角相等

（第6题）?B?

（第7题）?C?

（第8题）?C?

???????

10.下列结论错误的是()BA.同一个角的两个邻补角是对顶角B.有公共顶点且相等的两个角是对顶角C.对顶角的平分线在同一条直线上D.互为邻补角的两角一定互补，互补的两角不一定互为邻补角

（第11题）?B?

（第12题）?B?

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15.下列各图中的直线都相交于一点.

（1）请观察图形并填写下表：图形编号①②③…直线条数_________…对顶角的对数__________…邻补角的对数___________…234261241224??

课堂小结相交线邻补角对顶角定义邻补角______对顶角______定义互补相等