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数字PID控制器的设计

——直流闭环调速试验

一、试验目的：

1.理解晶闸管直流单闭环调速系统的数学模型和工作原理；

2.掌握PID控制器参数对控制系统性能的影响；

3.可以运用MATLAB/Simulink软件对控制系统进行对的建模并对模块进行对的的参数设置；

4.掌握计算机控制仿真成果的分析措施。

二、试验工具：

MATLAB软件（7.0版本）。

三、试验内容：

已知晶闸管直流单闭环调速系统的转速控制器为PID控制器，如图1所示。试运用MATLAB软件对调速系统的P、I、D控制作用进行分析。

四、试验环节：

（一）模拟PID控制作用分析：

运用MATLAB软件对调速系统的P、I、D控制作用进行分析。

（1）比例控制作用分析

为分析纯比例控制的作用，考察当Td=0,Ti=∞,Kp=1~5时对系统阶跃响应的影响。

MATLAB试验程序如下：

G1=tf(1,[0.0171]);

G2=tf(1,[0.0750]);

G12=feedback(G1*G2,1);

G3=tf(44,[0.001671]);

G4=tf(1,0.1925);

G=G12*G3*G4;

Kp=[1:1:5];

fori=1:length(Kp)

Gc=feedback(Kp(i)*G,0.01178);

step(Gc),holdon

end

axis([00.20130]);

legend(kp=1,kp=2,kp=3,kp=4,kp=5);

试验成果如图2

图

图2P控制阶跃响应曲线

成果分析

观测比例控制作用的阶跃响应曲线知，在比例控制作用下，系统的响应速度与比例系数成正比，比例系数越大，比例作用越强，响应速度越快；同步，可以看出比例系数越大系统的稳态误差越小；不过，比例作用会加大超调量，比例系数越大，系统的超调量越大。

（2）积分控制作用分析

保持Kp=1不变，考察Ti=0.03~0.07时对系统阶跃响应的影响。

MATLAB程序如下：

G1=tf(1,[0.0171]);

G2=tf(1,[0.0750]);

G12=feedback(G1*G2,1);

G3=tf(44,[0.001671]);

G4=tf(1,0.1925);

G=G12*G3*G4;

Kp=1;

Ti=[0.03:0.01:0.07];

fori=1:length(Ti)

Gc=tf(Kp*[Ti(i)1],[Ti(i)0]);

Gcc=feedback(G*Gc,0.01178);

step(Gcc),holdon

end

legend(Ti=0.03,Ti=0.04,Ti=0.05,Ti=0.06,Ti=0.07)

试验成果如图3

图

图3I控制阶跃响应曲线

成果分析

比例积分控制作用下的单位阶跃响应可以看出，在开环比例系数不变的状况下，积分作用提高了系统的型别，积分系数变大，系统的响应速度变慢。

（3）微分控制作用分析

为分析微分控制的作用，保持Kp=0.01，Ti=0.01,考察Td=12~84时对系统阶跃响应的影响。

Matlab程序

G1=tf(1,[0.0171]);

G2=tf(1,[0.0750]);

G12=feedback(G1*G2,1);

G3=tf(44,[0.001671]);

G4=tf(1,0.1925);

G=G12*G3*G4;

Kp=0.01;

Ti=0.01;

Td=[12:36:84];

fori=1:length(Td)

Gc=tf(Kp*[Ti*Td(i)Ti1],[Ti0])

Gcc=feedback(G*Gc,0.01178);

step(Gcc),holdon

end

legend(Td=12,Td=48,Td=84);

仿真成果如图4

图

图4D控制阶跃响应曲线

成果分析

又系统单位阶跃响应曲线可知，在微分作用下，微分系数越小，系统的响应速度越快，同步系统的振荡减小，更有助于系统的动态性能的改善。

（二）数字PID控制作用分析：

仿照上述过程，独立完毕PID离散化仿真程序编写及成果分析。

比例控制作用下，取采样时间0.001秒。

ts=0.001;

G1=tf(1,[0.0171]);

G2=tf(1,[0.0750]);

G12=feedback(G1*G2,1);

G3=tf(44,[0.001671]);

G4=tf(1,0.1925);

G=G12*G3*G4;

Kp=[1:1:5];

fori=1:length(Kp)

Gc=feedback(Kp(i)*G,0.01178);