2024-2025学年黑龙江省牡丹江市某校高三（上）质检数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年黑龙江省牡丹江市某校高三（上）质检数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x∈Z|x24}，B={1,a}，若B?A，则实数a的取值集合为

A.{?2,?1,0} B.{?2,?1} C.{?1,0} D.{?1}

2.已知数列{an}，则“a2+a

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1

A.?12a+12b+c

4.已知a0，b0，log9a=log12b=

A.2?12 B.3?12

5.向量a在向量b上的投影为13b，且|3a?b

A.33 B.23 C.

6.已知1sin10°?λ

A.1 B.2 C.3

7.若等比数列{an}的各项均为正数，且3a5

A.3 B.6 C.9 D.18

8.对?x∈[1,+∞)，不等式((lnax)2?1)(e

A.若a∈(0,1e)，则b≤e B.若a∈(0,1e)，则be

C.若a∈[1e

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.某次物理考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于[80,90)内的学生成绩方差为12，成绩位于[90,100)内的同学成绩方差为10.则(????)

A.a=0.005

B.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为86.50

C.估计该年级学生成绩的中位数约为76.14

D.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25

10.设复数z1=1+2i，z2=?3+2i

A.z1?z2的虚部为?4

B.z1z2的共轭复数为113

11.函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是(????)

A.f(π)+f(4)0

B.函数f(x)在(11,14)上单调递增

C.若f(x1)=f(x2)=3(x1≠x2)，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为45°

13.正四面体ABCD中，AP=13AD，BQ=23

14.在三棱锥A?BCD中，二面角A?BD?C的大小为π3，∠BAD=∠CBD，BD=BC=2，则三棱锥外接球表面积的最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

如图，△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．

(1)若3a?c=3bcosC，求角B的大小；

(2)已知b=3、B=π3，若D为△ABC外接圆劣弧AC上一点，求△ADC

16.(本小题12分)

在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=90°，AD//BC，AB=BC=a，AD=b(ba)，且PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成30°角，且PD=4PE．

(1)求证：BE⊥PD；

(2)当直线PC与平面ABE所成角的正弦值为104

17.(本小题12分)

如图，已知四棱锥P?ABCD的底面是平行四边形，侧面PAB是等边三角形，BC=2AB，AC=3AB，PB⊥AC．

(1)求证：平面PAB⊥平面ABCD；

(2)设Q为侧棱PD上一点，四边形BEQF是过B，Q两点的截面，且AC//平面BEQF，是否存在点Q，使得平面BEQF⊥平面PAD？若存在，求PQ

18.(本小题12分)

踢毽子在我国流传很广，有着悠久的历史，是一项传统民间体育活动.某次体育课上，甲、乙、丙、丁四人一起踢毽子.毽子在四人中传递，先从甲开始，甲传给乙、丙、丁的概率均为13；当乙接到毽子时，乙传给甲、丙、丁的概率分别为13，12，16；当丙接到毽子时，丙传给甲、乙、丁的概率分别为13,12,16；当丁接到毽子时，丁传给甲、乙、丙的概率分别为13,16,12，假设毽子一直没有掉地上，经过n次传毽子后，毽子被甲、乙、丙、丁接到的概率分别为an，bn，Cn，dn

19.(本小题12分)

已知a∈R，函数f(x)=ax+lnx，g(x)=ax?lnx?2．

(1)当f(x)与g(x)都存在极小值，且极小值之和为0时，求实数a的值；

(2)若f(x1)=f(

参考答案

1.C?

2.B?

3.A?

4.D?

5.A?

6.C?

7.C?

8