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先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

多目标最优化方法

解决优化问题时，如果只考虑单一目标最优，称为单目标最优化问题

(Single-Objectiveoptimizationproblem,SOP)，若考虑的最优目标不仅一个，而是

多个，我们称为多目标最优化问题(Multi-objectiveoptimizationproblem,MOP)。

多目标最优化是最优化方法领域中重要的研究方向之一。多目标最优化问题起源

于实际生活中复杂系统的规划设计、模型建立等。在工程设计、工农业规划、经

济规划、金融决策城、市运输、水库管理和能量分配等社会活动中，经常遇多目

标最优化问题，可以说多目标优化问题是无处不有、无处不在的.正是由于这种

多目标最优化问题的重要性以及普遍性才使得人们要去研究多目标最优化问题

的解法。目前，国内、外许多学者致力于这方面的研究.

1.1多目标最优化问题的简史

多目标最优化问题的出现，应追溯到1772年，当时Franklin提出了多目标

矛盾如何协调解决的问题。但国际上大都认为多目标最优化问题最早是由法国经

济学家V.Pareto于1896年提出的。当时，他从政治经济学的角度，把不好比较

的目标归纳成多日标最优化问题。1944年，Von.neumann和J.Morgenstern从对

策论的角度，提出多个决策者彼此又互相矛盾的多目标决策问题。1951年，T.C.

Koopmans从生产和分配的活动分析中提到了多目标最优化问题，并且第一次提

出了Pareto最优解的定义。同年，H.W.Kuhn和A.W.Tucker从数学归纳的角度，

给出了向量极值问题的Pareto最优解，并研究了这种解的充分必要条件。1953

年，Arron等学者对凸集提出了有效解的概念，从此多目标最优化逐渐受到人们

的关注。1963年，L.A.Zadeh从控制论角度提出多目标控制问题。这期间Charnes,

Klinger,Keeney,Geoffrion等人先后都做了有效的工作。1968年，Z.Johnson系

统地提出了关于多目标决策模型的研究报告，这是多目标优化这门学科，开始大

发展的一个转折点。

多目标最优化问题自从Pareto正式提出到Johnson系统总结，先后经过了六、

七十年的时间。但是，多目标优化的真正兴旺发达并且正式作为一个数学分支进

行系统地研究，是本上个世纪七十年代以后的事情。1975年，M.Zeleny写了一

本关于多目标最优化的论文集，从1972年开始，以多目标决策为主题的国际学

术会议召开了十多次。到现在为止，多目标最优化问题不仅在理论上取得很多重

要成果，而且一套平行于单目标优化的理论正在形成和完善，而且其应用范围也

越来越广泛，多目标决策作为一个工具在解决工程技术、经济、军事和系统工程

等众多方面也越来越显示出它强大的生命力。

在我国，多目标最优化问题的研究是从二十世纪七十年代后期开始的并且研

究的人越来越多.十多年以来，不论在多目标最优化的理论上还是应用方面都取

得了许多重要成果.1987年，全国第三次多目标决策学术会议在哈尔滨召开，来

自全国80多位学术代表提交了50多篇论文和报告，内容十分丰富和广泛.说明

了我国在多目标最优化方面的研究正向世界先进水平发展。

1.2多目标最优化问题的研究现状

多目标决策及其最优化在今天已有不少应用领域。他们的根源是经济理论，

但现在却已应用于数理心理学、人类行为学以及许多环保问题、社会学间题、技

术间题、工程中利用计算机帮助的许多问题、控