广东省汕头市澄海中学2024-2025学年高二上学期第二阶段考数学试题-A4.docxVIP

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澄海中学2024-2025学年度第一学期

高二数学第二阶段考试卷

本试卷共19小题，满分150分．考试用时120分钟．

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上．

2.答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．

3.答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上.

4.考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管．

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.抛物线的焦点坐标为（?????）

A． B． C． D．

2.已知复数满足，则（???）

A．1 B． C．2 D．

3.已知直线的一个方向向量为且过点，则的方程为（）

A.B.C.D.

4.“”是“方程表示的曲线是椭圆”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

5．已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6.若双曲线（，）的右焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

7.已知抛物线，过点的直线l与C相交于A，B两点，且M为弦的中点，则直线l的方程为（???）

A．B．C．D．

8.已知椭圆的左、右焦点分别为，.点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线，线段以及轴均相切，的内切圆为圆.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为4，则的离心率为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知向量，分别为平面，的法向量，为直线l的方向向量，且，则（????）

A． B． C． D．

10.已知直线与圆，则（）

A.当时，直线平分圆CB.直线与圆C总有两个公共点

C.直线被圆C截得的最短弦长为

D.被圆C截得的弦长为的直线有且只有1条

11．如图，在棱长为2的正方体中，点O为的中点，且点P满足，则下列说法正确的是（????）

A．若，，则点P的轨迹长度为1

B．若，则

C．若，，则

D．若，时，直线与平面所成的角为，则

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分

12.实轴长为6，虚轴长为8，焦点在x轴上的双曲线方程为____________________.

13.已知为第一象限角，，则＝______．

14.“若点P为椭圆上的一点，，为椭圆的两个焦点，则椭圆在点P处的切线平分的外角”，这是椭圆的光学性质之一.已知椭圆，点P是椭圆上的点，在点P处的切线为直线l，过左焦点作l的垂线，垂足为M，则的最小值为____________.

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（13分）已知三点，记的外接圆为.

(1)求的方程；

(2)若直线与交于两点，求的面积.

16．（15分）在四棱锥中，，，平面平面，，且.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

17.2023年以来，河北省文化和旅游厅制定出台推动文旅市场恢复振兴的系列措施，以丰富的旅游业态和高品质的文旅服务不断提升游客出游体验，促进文旅消费增长的同时，也使“这么近，那么美，周末到河北”成为休闲度假新时尚．现为进一步发展河北文旅，提升河北经济，在5月份对来冀旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中．

(1)求图中a的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)若有超过的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格．河北省5月份文旅成绩合格了吗?

(3)河北文旅6月份继续对来冀旅游的游客发起满意度调查，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现知6月1日-6月15日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月16日-6月30日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70．由这些数据计算6月份的总样本的平均数与方差．

18.（17分）记的内角，，所对的边分别为，，，已知．

(1)求A；

(2)若的面积为，，求的周长．