人教版数学八年级上册考点讲解+课后练习第1课时 整式的乘法（1）（解析版）.doc

第一课时——整式的乘法（1）（答案卷）

知识点一：同底数幂的乘法：

同底数幂的概念：

底数相同的幂叫做同底数幂。

同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即。（m、n都是正整数）

推广：。（m、n...p都是正整数）

逆运算：

。（m、n都是正整数）

特别提示：1.不能忽视指数为1的因式。

底数可以是数，也可以是式子。如果底数是多项式时，通常看成一个整体。

【类型一：利用同底数幂的乘法计算】

1．计算：

（1）2×23×25；（2）x2?x3?x4；（3）﹣a5?a5；

（4）am?a（m是正整数）；（5）xm+1?xm﹣1（其中m＞1，且m是正整数）．

【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

【解答】解：（1）原式＝21+3+5＝29；

（2）原式＝x2+3+4＝x9；

（3）原式＝﹣a5+5＝﹣a10；

（4）原式＝am+1；

（5）原式＝xm+1+m﹣1＝x2m．

2．计算：

（1）a3?（﹣a）5?a12；

（2）y2n+1?yn﹣1?y3n+2（n为大于1的整数）；

（3）（﹣2）n×（﹣2）n+1×2n+2（n为正整数）；

（4）（x﹣y）5?（y﹣x）3?（x﹣y）．

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：（1）a3?（﹣a）5?a12＝﹣a20；

（2）y2n+1?yn﹣1?y3n+2（n为大于1的整数）＝y6n+2

（3）（﹣2）n×（﹣2）n+1×2n+2（n为正整数）

＝﹣23n+3；

（4）（x﹣y）5?（y﹣x）3?（x﹣y）

＝﹣（x﹣y）5?（x﹣y）3?（x﹣y）

＝﹣（x﹣y）9．

【类型二：利用同底数幂的乘法计算法则求字母或者式子】

3．若2m?2n＝32，则m+n的值为（）

A．6 B．5 C．4 D．3

【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可．

【解答】解：∵2m?2n＝2m+n＝32＝25，

∴m+n＝5，

故选：B．

4．已知22?22m﹣1?23﹣m＝128，求m的值．

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：∵22?22m﹣1?23﹣m＝128＝27，

∴2+2m﹣1+3﹣m＝7，

解得：m＝3．

5．如果a2m﹣1?am+2＝a7，则m的值是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】根据同底数幂的乘法的性质，底数不变，指数相加，确定积的次数，则列方程即可求得m的值．

【解答】解：根据题意得：2m﹣1+（m+2）＝7，

解得：m＝2．

故选：A．

6．规定a*b＝2a×2b，求：

（1）求1*3；

（2）若2*（2x+1）＝64，求x的值．

【分析】（1）根据定义以及同底数幂的乘法法则计算即可；

（2）把64写成底数是2的幂，再根据定义以及同底数幂的乘法法则可得关于x的一元一次方程，再解方程即可．

【解答】解：（1）由题意得：1*3＝2×23＝16；

（2）∵2*（2x+1）＝64，

∴22×22x+1＝26，

∴22+2x+1＝26，

∴2x+3＝6，

∴x＝．

【类型三：同底数幂的乘法的逆运算】

7．已知am＝3，an＝5，则am+n的值为．

【分析】逆用同底数幂的乘法法则，把am+n变形为am×an，代入求值即可．

【解答】解：∵am×an＝am+n，

∴am+n＝am×an＝3×5＝15．

故答案为：15．

8．已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值．

【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．

【解答】解：∵2a＝5，2b＝1，

∴2a+b+3＝2a×2b×23＝5×1×8＝40．

9．已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值．

【分析】由ax+y＝25，得ax?ay＝25，从而求得ay，相加即可．

【解答】解：∵ax+y＝25，

∴ax?ay＝25，

∵ax＝5，

∴ay＝5，

∴ax+ay＝5+5＝10．

知识点一：幂的乘方：

同底数幂的除法法则：

底数不变，指数相乘。即。（m、n都是正整数）

推广：。（m、n...p都是正整数）

逆运算：

=。（m、n都是正整数）

特别提示：a可以是数，可以是单项式，也可以是多项式。

【类型一：幂的乘方的计算】

10．填空：

（1）（104）3＝；（2）（a3）3＝；

（3）﹣（x3）5＝；（4）（x2）3?x2＝．

【分析】根据幂的乘方计算解答即可．

【