移动机器人学 课件第八章 神经网络运动规划与控制.pptx

华南理工大学自动化科学与工程学院《移动机器人学》

华南理工大学自动化科学与工程学院第八章神经网络运动规划与控制

8.3轨迹跟踪理论基础两轮差分移动机器人系统，是一种典型的非完整系统，其轨迹跟踪控制问题的求解仍得到很多人的研究分析。轨迹跟踪控制方法主要以运动学方程，或同时考虑机器人的动力学建立机器人控制模型，采用非线性控制方法实现。在移动机器人的轨迹跟踪控制方法上主要分为传统控制方法、现代控制方法和智能控制方法三种，常用的方法有滑模控制、自适应控制、反演控制、预测模型控制等。

8.4轨迹跟踪模型两轮差分移动机器人运动学模型如下：

8.4轨迹跟踪模型由图8-1可知，世界坐标系XOY与机器人坐标系XbObYb的角度差为θ，则两坐标系的转换矩阵为在坐标系中机器人的位姿状态误差为

8.4轨迹跟踪模型对位姿误差Xe进行求导得在坐标系中机器人的位姿状态误差为将上式转化成矩阵形式，移动机器人轨迹跟踪的非线性模型为

8.4轨迹跟踪模型对机器人位姿误差导数式进行线性化，得到移动机器人轨迹跟踪的线性化模型：其中，ue为重新定义机器人的控制量，即根据对运动学位姿误差方程的计算求解，得到恰当的控制量输入，对移动机器人指定的参考轨迹进行跟踪控制，实现机器人的位姿状态误差为

8.5模型预测控制基于欧拉公式，对式（8-7）进行离散化得式中，由于式（8-9）中的控制输入是对移动机器人线速度和角速度的直接控制，无法对线速度和角速度进行精确的增量控制，从而无法保证控制过程中的增量突变。因此，对系统k+1时刻的状态空间重新定义为

8.5模型预测控制系统控制量重新定义为根据新的状态空间（8-10）和模型控制量（8-11），忽略移动机器人中的扰动，机器人的跟踪误差系统为其中，η(k)为k时刻的系统输出，

8.5模型预测控制根据k时刻的机器人状态量ξ(k)和控制量?u(k)，基于式（8-12），可求解在未来的{k,k+1,k+2,···,k+j,···,k+Nc}时间域中的系统预测状态，即其中，ξ(k+j|k)表示在当前时刻k下预测k+j时刻的机器人状态量；Nc0为预测时间域的步长。系统加入预测的控制量输出为

8.5模型预测控制具体地，系统在预测时域为Nc?1、控制时域为Nc的情况下，基于k时刻的状态量ξ(k|k)，预测的状态空间（8-13）可以根据控制量空间（8-14）进行预测估计：

8.5模型预测控制将式（8-15）整理为矩阵形式得其中，

8.5模型预测控制在求解式（8-15）所述问题时需要考虑控制量和控制增量约束，因此，可以将式（8-15）的求解转化为优化问题，具体如下：其中，结合式（8-17）和优化问题得

8.5模型预测控制定义E(k)=Ψξ(k)?Ψξr(k)=Ψξ(k)?Yref(k)，则Y(k)?Yref(k)=E(k)+Φ?U(k)，代入式（8-18）并展开得联合式（8-19）和约束（8-21），并转化为标准的二次规划优化问题

8.6变参递归神经网络首先，将二次规划优化问题（8-22）的双边约束转化为单边约束，得其次，定义惩罚函数为

8.6变参递归神经网络基于设计的惩罚函数P(?U)，将具有不等式约束的二次规划问题（8-25）转化为无不等式约束的二次规划问题对式（8-28）进行求解，对?U求导得最后，整理式（8-29），得到待求解的线性时变方程问题：

8.6变参递归神经网络为了求解得到的线性时变方程问题（8-30），首先定义误差函数：参考之前的变参神经网络动力学设计(Varying-ParameterNeuralDynamicDesign,VP-NDD)法则，即当误差函数对时间t的一阶导数小于零，误差函数e(t)最终可以收敛到零，其一阶导数设计为

8.6变参递归神经网络为了实现误差函数的导数保持小于零，激活函数F(·)必须是单调且递增的奇函数形式，常用的四种符合条件的激活函数如下。（1）线性激活函数（2）sigmoid型激活函数（3）幂型激活函数（4）幂sigmoid型激活函数

8.6变参递归神经网络将式（8-32）代入式（8-31）得合并式（8-37）中的同类项，可以得到最终的PVG-RNN为为了进一步得到模型的网络结构，将其第i项展开：

8.6变参递归神经网络从图8-2可以看到，本章所设计的PVG-RNN是一种单层全连接结构的递归神经网络结构，属于Hopfield神经网络中的一种，可以用常微分方程来描述。

8.7计算机仿真验证为了分析不同激活函数对模型性能的影响，在PVG-RNN模型中应用了三种不同的激活函数(线性、幂型和幂