人教版数学八年级上册考点讲解+课后练习第2课时 与三角形有关的角（解析版）.doc

第二课时——与三角形有关的角（答案卷）

知识点一：三角形的内角和定理：

三角形的内角和定理：

三角形的三个内角之和等于180°。

三角形内角和的证明：

证明思路：过三角形任意一个顶点作对边的平行线即可证明。

如图：过点A作PQ平行于BC。

∵PQ∥BC

∴∠B＝∠PAB；∠C＝∠QAC。

∵∠PAB＋∠QAC＋∠BAC＝180°。

∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°。

【类型一：利用内角和计算判断三角形形状】

1．在△ABC中，∠A＝85°，∠B比∠A小20°，则△ABC是（）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法判断

【分析】由角的和差可求解∠B的度数，再利用三角形的内角和定理可求解∠C的度数，根据三角形的分类可求解．

【解答】解：∵∠A＝85°，∠B比∠A小20°，

∴∠B＝85°﹣20°＝65°，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠C＝180°﹣85°﹣65°＝30°，

∴△ABC为锐角三角形，

故选：C．

2．若一个三角形的三个内角的度数的比为3：5：4，那么这个三角形是（）

A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形

【分析】由三角形内角和定理结合已知条件，求出三角形各内角的度数，即可得出答案．

【解答】解：∵三角形的三个内角的度数的比为3：5：4，且三个内角的和为180°，

∴这个三角形的三个内角的度数分别为：45°，75°，60°，

∴这个三角形是锐角三角形，

故选：B．

3．满足条件2∠A＝2∠B＝∠C的△ABC是（）

A．锐角三角形 B．等腰直角三角形

C．钝角三角形 D．不确定

【分析】利用已知条件金额三角形内角和定理求出三个内角的度数即可判断．

【解答】解：∵2∠A＝2∠B＝∠C的，∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠A＝∠B＝45°，

∴△ABC是等腰直角三角形．

故选B．

【类型一：求图形角度】

4．如图△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B处，若∠ADB′＝30°，则∠A＝°．

【分析】根据折叠的性质可得∠CDB和∠ACD，再由三角形外角性质即可求解．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，

由折叠性质可得：

∠ACD＝∠BCD＝45°，∠B′DC＝∠BDC，

∵∠ADB′＝30°，

∴∠BDC＝75°，

∴∠A+∠ACD＝∠BDC，

∴∠A＝∠BDC﹣∠ACD＝75°﹣45°＝30°，

故答案为：30．

5．如图，已知△ABC中，BD，CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果∠A＝54°，那么∠BOC的度数是（）

A．97° B．117° C．63° D．153°

【分析】根据角平分线的定义可知∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，根据三角形的内角和定理可得∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），由∠A的度数可得∠ABC+∠ACB的度数，进一步即可求出∠BOC的度数．

【解答】解：∵BD，CE分别是△ABC的角平分线，

∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，

∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB

＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB

＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝54°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝126°，

∴∠BOC＝180°﹣×126°＝117°，故选：B．

知识点二：直角三角形的性质与判定：

直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形。用表示直角三角形ABC。

性质：

直角三角形的两个锐角互余。

数学语言：∵△ABC是直角三角形，且∠C＝90°

∴∠A＋∠B＝90°。

判定：

有两个角互余的三角形是直角三角形。

数学语言：∵∠A＋∠B＝90°

∴△ABC是直角三角形。

【类型一：角度计算】

6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝35°，则∠B＝（）

A．45° B．55° C．65° D．145°

【分析】根据直角三角形两锐角互余可计算求解．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠A+∠B＝90°，∠A＝35°，

∴∠B＝90°﹣35°＝55°，

故选：B．

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列结论中，不一定成立的是（）

A．∠A与∠1互余 B．∠B与∠2互余 C．∠A＝∠2 D．∠1＝∠2

【分析】A、B根据直角三角形的两个锐角互余的性质判断；

C、根据同角的余角来找等量关系；

D、分∠A＝∠B和∠A≠∠B两种情况来讨论．

【解答】解：A、在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，所以∠A与∠1互余，正确；

B、