人教版数学八年级上册考点讲解+课后练习第3课时 乘法公式（原卷版）.doc

第三课时——乘法公式

知识点一：平方差公式：

公式内容：

两数的和乘以两数的差等于这两数的。

即：。

特点分析：

式子左边是两个二项式相乘，它们其中一项，另一项。

式子右边等于的平方减去的平方。

几何意义：

如图，将图①的蓝色部分移到

图②的位置。

图①的面积为：

图②的面积为：

图①与图②的面积相等。所以

【类型一：平方差公式的计算】

1．计算：

（1）（a+2）（a﹣2）；（2）（3a+2b）（3a﹣2b）；

（﹣x﹣1）（1﹣x）；（4）（﹣4k+3）（﹣4k﹣3）

2．计算：

（1）（2m+3n）（2m﹣3n）；（2）（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）；

（3）（﹣4x+y）（y+4x）；（4）（x+y）（x﹣y）+（y﹣z）（y+z）﹣（x+z）（x﹣z）．

【类型二：利用平方差公式求相关式子的值】

3．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（）

A．8 B．3 C．﹣3 D．10

4．若a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为（）

A．3 B．6 C．9 D．12

5．若a2﹣b2＝，a+b＝，则a﹣b的值为（）

A．﹣ B． C． D．2

6．若x+y＝2，x2﹣y2＝4，则x﹣y的值为（）

A．1 B．2 C．3

【类型三：利用平方差公式简便运算】

7．计算：199×201＝（）

A．3999 B．4179 C．41790 D．39999

8．计算20202﹣2019×2021的结果是（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2

9．化简（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的结果是（）

A．232﹣1 B．232+1 C．（216+1）2 D．（216﹣1）2

【类型四：平方差公式的几何背景】

10．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b）

11．如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）

12．【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用含a，b的等式表示）

【应用】请应用这个公式完成下列各题：

（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为．

（2）计算：20192﹣2020×2018．

【拓展】

计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．

知识点一：完全平方公式：

公式内容：

两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加（或减）这两数的积的2倍。

即：。

其中叫做完全平方和公式。叫做

完全平方差公式。

特点分析

式子左边是一个平方。前项称为，后项称为。

式子右边等于加上，首尾两项乘积的放在平方两项

的中央。

巧记：首平方加尾平方，首尾两倍放中央。

提别提示：注意每一项包含前面的符号。

几何意义：

图1中面积的整体表示为：

用各部分面积之和表示为：

所以

用同样的方法表示图2的面积即可得到。

完全平方和公式与完全平方差公式的转化：

，

∵

∴

【类型一：完全平方公式的计算】

13．运用完全平方公式计算：

（1）（﹣2a+3）2；（2）（﹣3x+）2，

（﹣x2﹣4y）2；（4）（1﹣2b）2．

14．计算：

（1）（2m+3）2；（2）（﹣1.