人教版数学八年级上册考点讲解+课后练习第3课时 多边形及其内角和（原卷版）.doc

第三课时——多边形及其内角和

知识点一：多边形及其相关概念：

多边形的概念：

在平面内，由多条线段首位顺次连接所组成的图形是多边形。组成的线段有多少条，则

图形就是一个几边形。如图：多边形ACDE是四边形，多边形ABCDE是五边形。

多边形的边：

组成多边形的叫做多边形的边。

如图：AB、BC、CD、DE、AE是五边形的边。

多边形的内角：

多边形两边组成的角叫多边形的内角。

如图：∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEA、∠BAE是五边形的内角。

多边形的外角：

多边形的边与它的邻边的构成的角是多边形的外角。

如图：∠BAF是五边形的其中一个外角。

多边形的对角线：

连接任意两个不相邻的顶点得到的叫做多边形的对角线。

如图：AC是五边形的一条对角线。

凸多边形：作多边形任意一边所在直线，多边形在直线的，则这样的多边

形是凸多边形。

凹多边形：如果作多边其中一边的直线，多边形在直线的，则这样的多边形

是凹多边形。

【类型一：多边形的简单认识】

1．如图所示的图形中，属于多边形的有（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．下列平面图形中，属于八边形的是（）

A． B．

C． D．

知识点一：多边形的有关计算

多边形的对角线数量计算：

总结规律：（下列式子中出现的n都是多边形的边数）

多边形一个顶点引出的对角线条数为：条。

多边形所有对角线条数为：条。

多边形一个顶点的对角线分多边形的成三角形的数量计算：

由上图总结：一个顶点的对角线分多边形成三角形的个数为：个。

多边形的内角和计算：

由上图可知，多边形的内角和等于图中所有三角形的内角和之和。

即：。

特别提示：多边形的内角和一定是180的整数倍。多边形每增加一边，内角和增加180°。

多边形的外角和计算：

任意多边形的外角和都等于。

证明提示：多边形相邻的内外角之和等于180°，所以所有外角之和为：

【类型一：内外角和公式的理解】

3．下列各度数不是多边形的内角和的是（）

A．540° B．900° C．1080° D．1700°

4．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（）

A．都不变

B．都增加180°

C．内角和增加180°，外角和减少180°

D．内角和增加180°，外角和不变

【类型二：根据公式求内角和】

5．湖南革命烈士纪念塔是湖南烈士公园的标志性建筑，塔于1959年建成，以纪念近百年为人民解放事业献身的革命先烈，塔底平面为八边形，这个八边形的内角和是（）

A．720° B．900° C．1080° D．1440°

6．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）

A．720° B．540° C．360° D．180°

7．七边形的内角和是（）

A．360° B．540° C．720° D．900°

【类型二：利用内角和求多边形的边数】

8．若一个多边形的内角和是1440°，则此多边形的边数是（）

A．十二 B．十 C．八 D．十四

9．若多边形的内角和是1980°，则此多边形的边数为（）

A．16 B．15 C．14 D．13

10．一个正多边形的内角和是900度，则这个多边形是（）

A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形

【类型二：利用多边形内外角关系计算】

11．一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是（）

A．12边 B．14边 C．16边 D．18边

12．如果一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是（）

A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形

13．某多边形的内角和是其外角和的2倍，则此多边形的边数为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【类型二：多边形截角计算】

14．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为（）

A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或9

15．一个多边形减去一个角后，所得多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数不可能是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

16．用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将（）

A．增加180° B．减少180°

C．不变 D．以上三种情况都有可能

17．在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下的是一个内角和为2160°的多边形，则n的值为（）

A．只能为13 B．只能为14 C．只能为15 D．以上都不对