平面直角坐标系全章知识点加习题加测试.doc

第12章平面直角坐标系

在日常生活中，我们常常会碰到这样的问题：

到电影院看电影你怎样找到自己的位置？在地图上你怎样确定一个地点的位置？下象棋时，有人说“炮二平八〞，你怎么走棋子？这些都说的是用两个数确定一个物体的位置，则怎样确定一个物体的位置呢？

一、有序数对

下面是根据教室平面图写的通知：

请以下座位的同学：〔1，5〕、〔2，4〕、〔4，2〕、〔3，3〕、〔5，6〕，今天放学后参加数学问题讨论.

怎样确定教室里座位的位置？

可用排数和列数两个不同的数来确定位置。

排数和列数的先后顺序对位置有影响吗？举例说明。

排数和列数的先后顺序对位置有影响，如〔2，4〕和〔4，2〕表示不同的位置，假设约定“列数在前排数在后〞，则〔2，4〕表示第2列第4排，而〔4，2〕则表示第4列第2排。

这就是说用两个数表示物体的位置是有顺序的。

假设我们约定“列数在前，排数在后〞，请你在课本图6.1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。

上面提到的问题都是通过像“几排几号〞这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前面的表示“排数〞，后面的表示“列数〞。

我们把这种有顺序的两个数a及b组成的数对，叫做有序数对，记作〔a，b〕。

利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的。你能再举出一些例子吗？

二、例题

写出表示学校里各个地点的有序数对.

８

８

１

２

３

４

５

６

７

１

２

３

４

５

６

７

８

９

10

●

●

●

●

●

●

●

●

大门

食堂

宿舍楼

宣传橱窗

实验楼

教学楼

运动场

办公楼

〔5，2〕

12.1．2平面直角坐标系〔一〕

数轴上的点可以用什么来表示？

可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标。[投影1]如图，点A的坐标是2，点B的坐标是－3。

C

C

坐标为－4的点在数轴上的什么位置？

在点C处。这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了。

类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢

一、平面直角坐标系

我们知道，平面内的点的位置可以用有序数对来表示，为此，我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示。

如图，水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。

二、点的坐标

如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4)

A

A

3

4

M

N

·(3,4)

－4

－3

B·

C·

D·

类似地,请你根据课本41面图6.1-4,写出点B、C、D的坐标.

B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0).

注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。

三、四个象限

第二象限〔－，＋〕第一象限〔＋，＋〕第二象限〔－，－〕第二象限〔＋，－〕建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ

第二象限

〔－，＋〕

第一象限

〔＋，＋〕

第二象限

〔－，－〕

第二象限

〔＋，－〕

思考:1、原点O的坐标是什么x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？

原点O的坐标是(0,0),x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。

2、各象限内的点的坐标有什么特点

第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数;

第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数;

第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;

第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.

四、课堂练习

1、点A(-2,-1)及x轴的距离是________，及y轴的距离是________.

注意：纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离，横坐标的绝对值是该点到y轴的距离。

2、点A(3,a)在x轴上,点B(b,4)在y轴上,则a=______,b=______.

3、点M(-2,3)在第象限,则点N(-2,-3)在____象限.，点P(2,-3)在____象限，点Q(2,3)在____象限.

五、课堂小结

1、平面直角坐标糸及有关概念；

2、、一个点，如何确定这个点的坐标.

3、坐标轴上的点和象限点的特点。

12.1．2平面直角坐标系〔二〕

写出图中点A、B、C、D、E的坐标。.由点的位置可以写出它的坐标，反之，点的坐标怎样确定点的位置呢？

一、例题

例请你画出一个平面直角坐标系，并在这个平面直角坐标系中描出以下各